Contoh Soal Persamaan Kuadrat Baru Akar Positif Matematika SMA

Table of Contents

Contoh Soal Persamaan Kuadrat Baru Matematika SMA

Bagaimana contoh soal persaman kuadrat baru yang pertama? Sudahkan kamu mengerti alur bagaimana cara menyelesaikan soal tersebut? Mudah kan?

Untuk lebih mengerti kembali terkait persamaan kuadrat baru, kali ini sudah ada contoh soal lain yang akan memberikan kamu pemahaman lebih lanjut terkait persamaan kuadrat baru.

Jika kamu masih penasaran terkain rangkuman materi persamaan kuadrat matematika SMA, bisa baca di sini (materi).

Tak pelu lama lagi, mari simak dan perhatikan dengan seksama contoh soal persamaan kuadrat baru supaya kamu lebih memahaminya.

 

Contoh Soal Persamaan Kuadrat Baru

Akar-akar persamaan kuadrat $2x^{2}+mx+36=0$ yaitu $\alpha$ dan $\beta$. Jika $\alpha =2\beta$  dengan $\alpha$, $\beta$ bernilai positif. Tentukan Nilai $m$?

Pembahasan Contoh Soal Persamaan Kuadrat Baru

Diketahui: persamaan kuadrat $2x^{2}+mx+36=0$ akar-akarnya $\alpha$ dan $\beta$

                    $a=2$

                    $b=m$

                    $c=36$

                    $\alpha =2\beta$

                    $k=2$    

Ditanya: Tentukan Nilai $m$?

Jawab:

Cara Biasa

Sederhanakan persamaan kuadrat $2x^{2}+mx+36=0$ dibagi dengan nilai $a=2$, sehingga didapat

$2x^{2}+mx+36=0$

$\rightarrow \frac{2x^{2}}{2}+\frac{mx}{2}+\frac{36}{2}=0$

$\rightarrow x^{2}+\frac{m}{2}x+18=0$ ... (Dimisalkan jadi persamaan 1)

 

Persamaan kuadrat dengan akar $\alpha =2\beta$ dan $\beta $, didapat

$\rightarrow (x-\alpha ) (x-\beta )=0$

$\rightarrow (x-2\beta ) (x-\beta )=0$

$\rightarrow x^{2} -3\beta +2\beta ^{2}=0$ ... (dimisalkan jadi persaman kuadrat 2)

Dari persamaan kuadrat (1) dan (2)

$2\beta ^{2} =18$

$\rightarrow \beta ^{2} =\frac{18}{2}$

$\rightarrow \beta ^{2} =9$

$\rightarrow \beta =\sqrt{9 }$

$\rightarrow \beta =3$

Dari  $\beta =3$ di substitusikan $\frac{m}{2}=-3\beta$

$\frac{m}{2}=-3.3$

$\rightarrow m=2.-9$

$\rightarrow m=-18$

 

Cara Cepat

$\frac{b^{2}}{a.c} =\frac{(k+1)^{2}}{k}$

$\rightarrow  \frac{m^{2}}{2.36} =\frac{(2+1)^{2}}{2}$

$\rightarrow  \frac{m^{2}}{2.36} =\frac{9}{2}$

$\rightarrow  m^{2}=\frac{2.36.9}{2}$ 

$\rightarrow  m^{2}=36.9$

$\rightarrow  m^{2}=324$

$\rightarrow  m=\sqrt{324 }$

$\rightarrow  m=\pm 18$

Jadi nilai m yang memenuhi untuk akar-akar persamaan kuadrat $2x^{2}+mx+36=0$ yaitu $\alpha$ dan $\beta$. Jika $\alpha =2\beta$  dengan $\alpha$, $\beta$ bernilai positif yaitu $-18$. Jika kamu masih semangat untuk mengulas soal-soal terbaru mengenai persamaan kuadrat matematika SMA selalu tunggu update contoh soal dari omahinfo. Jika kamu ingin mempelajari materi matematika lainnya, bisa Materi Matematika SMA. Dukung web omahinfo dengan share dan komen.