Contoh Soal Persamaan Kuadrat Baru Matematika SMA

Table of Contents

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $(m+1)$ dan $(n+1)$

Sudah contoh ketiga nih terkait materi pelajaran Persamaan kuadrat matematika SMA, apakah masih cukup menantang? Kali ini yang akan dibahas adalah contoh soal persamaan kuadrat persamaan kuadrat baru.

Apakah sudah ada bayang-bayang terkait materi menentukan persamaan kuadrat baru jika diketahui akar-akarnya. Kamu masih bingung? yuk, simak lagi penjelasan materi persamaan kuadrat di sini.

Jika kamu sudah mempelajari materi persamaan kuadrat, yuk coba kemampuan kamu memecahkan contoh soal persamaan kuadrat menentukan permaaan kuadrat baru.

Contoh Soal Persamaan Kuadrat Baru

Akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-8x+12=10$ adalah $m$ dan $n$. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $(m+1)$ dan $(n+1)$?

Pembahasan Contoh Soal Persamaan Kuadrat Baru

Diketahui: persamaan kuadrat $x^{2}-8x+12=10$ 

$a=1$

$b=-8$

$c=12$

misal: $a=(m+1)$ dan $b=(n+1)$

Ditanya: Persamaan Kuadrat Baru?

Jawab:

Cara Biasa

$x^{2}-8x+12=10$ , akar-akarnya $m$ dan $n$

$m+n=-\frac{b}{a}=-\frac{-8}{1}=8$

$m.n=\frac{c}{a}=\frac{12}{1}=12$

Persamaan Kuadrat Baru yang akar-akarnya $a=(m+1)$ dan $b=(n+1)$

$a+b=(m+1)+(n+1)$

$\rightarrow a+b=m+n+1+1$

$\rightarrow a+b=m+n+2$

Substitusikan hasil $m+n=8$

$\rightarrow a+b=8+2$

$\rightarrow a+b=10$

$a.b=(m+1)(n+1)$

$\rightarrow a.b=mn+(m+n)+1$

Substitusikan hasil $m+n=8$ dan $m.n=12$

$\rightarrow a.b=12+8+1$

$\rightarrow a.b=21$

Karena akar-akarnya itu positif, maka berlaku

$x^{2}-(a+b)x+a.b=0$

$\rightarrow x^{2}-10x+21=0$

Cara Cepat

Berdasarkan aturan atau rumus persamaan kuadrat baru yang mana akar-akarnya $x_{1}+m dan x_{2}+m$ dari akar-akar $ax^{2} +bx+c=0$ . Rumus cerdasnya $a(x-m)^{2} +b(x-m)+c=0$  

Subtitusikan nilai $a=1$, $b=-8$ dan $c=12$ dan $m=1$ ke $a(x-m)^{2}+b(x-m)+c=0$ 

$\rightarrow 1(x-1)^{2}+(-8)(x-1)+12=0$  

$\rightarrow x^{2}-2x+1-8x+8+12=0$

$\rightarrow x^{2}-2x-8x+1+8+12=0$

$\rightarrow x^{2}-10x+21=0$

Jadi persamaan kuadrat baru yang dihasilkan dari akar-akar persamaan kuadrat $(m+1)$ dan $(n+1)$ serta $x^{2}-8x+12=10$ adalah $m$ dan $n$ yaitu $x^{2}-10x+21=0$.