Contoh Soal Persamaan Kuadrat Perbandingan Akar Matematika SMA

Table of Contents

Contoh Soal Persamaan Kuadrat Perbandingan Akar Matematika SMA

Bagaimana dengan contoh soal persamaan kudrat terkait rumus dasar persamaan kuadrat kemarin , Terlalu mudah, sedang atau malahan susah? Jika terlalu mudah bisa lanjut ngerjain contoh soal kali ini yang masih sama temanya terkait Persamaan Kuadrat sub bab perbandingan akar.

Untuk mengerjakan soal ini kamu harus mengingat rumus dasar persamaan kuadrat dan rumus-rumus lain yang berkaitan dengan rumus dasar. Jika kamu masih lupa bisa buka materi terkait persamaan kuadrat SMA di sini. Mari cek ingatan dan kemampuanmu dalam mengerjakan contoh soal persamaan kuadrat berikut:

Contoh Soal Persamaan Kuadrat Perbandingan Akar

Persamaan kuadrat $x^{2}-(p+3)x+18= 0$, mempunyai akar-akar $\alpha$ dan $\beta$ . Jika $\alpha =2\beta$ . Tentukan nilai $p$ yang memenuhi persamaan kuadrat diatas?

Pembahasan Contoh Soal Persamaan Kuadrat Perbandingan Akar

Diketahui: dari persamaan $x^{2}-(p+3)x+18= 0$ didapat

                $a=1$

                $b=p+3$

                $c=18$

                $\alpha =3\beta$  

                $m=3$

Ditanya: nilai $p$ yang memenuhi?

Jawab:

Cara Biasa

$x^{2}-(p+3)x+18= 0$ ..... (dimisalkan jadi persamaan 1)

dimana persamaan kuadrat 1 mempunyai akar-akar $\alpha$ dan $\beta$ 

Dari $\alpha =2\beta$ didapat $x_{1}=2\beta$ dan $x_{2}=\beta$ , maka didapat sebuah persamaan kuadrat 

$\left ( x-2\beta  \right )\left ( x-\beta  \right )=0$

$x^{2}-3\beta x+2\beta ^{2}=0$ .....(dimisalkan jadi persamaan 2)

Dari Persamaan 1 dan 2 didapat

$2\beta ^{2}=18$

$\rightarrow \beta ^{2}=\frac{18}{2}$

$\rightarrow \beta ^{2}=9$

$\rightarrow \beta =\sqrt{9}$

$\rightarrow \beta =\pm 3$

 

Dari Persamaan 1 dan 2 juga didapat 

$p+3=3\beta$ 

Untuk $\beta =3$

$\rightarrow p+3=3\times 3$

$\rightarrow p+3=9$

$\rightarrow p=9-3$

$\rightarrow p=6$

Untuk $\beta =-3$

$\rightarrow p+3=3\times -3$

$\rightarrow p+3= -9$

$\rightarrow p=-9-3$

$\rightarrow p=-12$

Cara Cepat

$\frac{b^{2}}{a.c}=\frac{\left ( m+1 \right )^{2}}{m}$

$\rightarrow \frac{b^{2}}{a.c}=\frac{\left ( m+1 \right )^{2}}{m}$

$\rightarrow \frac{(p+3)^{2}}{1.18}=\frac{\left ( 2+1 \right )^{2}}{2} $

$\rightarrow \frac{(p+3)^{2}}{18}=\frac{\left ( 3 \right )^{2}}{2} $

$\rightarrow (p+3)^{2}=\frac{18.9}{2} $ 

$\rightarrow (p+3)^{2}=81$

$\rightarrow p+3=\pm 9$

Untuk $p+3=9$

$\rightarrow p=9-3$

$\rightarrow p=6$

Untuk $P+3=-9$

$\rightarrow p=-9-3$

$\rightarrow p=-12$ 

Jadi nilai yang memenuhi $p$ dari contoh soal Persamaan Kuadrat Perbandingan Akar berikut ini: Persamaan kuadrat $x^{2}-(p+3)x+18= 0$, mempunyai akar-akar $\alpha$ dan $\beta$ serta jika $\alpha =2\beta$ adalah $\rightarrow p=6$ dan $\rightarrow p=-12$