Contoh Soal Rumus-rumus Dasar Persamaan Kuadrat SMA

Table of Contents

$\text {Nilai q dari akar-akar persamaan} \ x^{2}-10x+3q=0 \ $

Kali pertama bank soal omahinfo akan membahas tentang contoh soal persamaan kuadrat terkait rumus dasar persamaan kuadrat yang mana diminta menentukan nilai q jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat. Sebelum kamu memasuki contoh soal persamaan kuadrat kali ini, masih ingatkah kamu tentang materi persamaan kuadrat?

Kamu lupa? yuk ingat kembali materi persamaan kudrat atau kamu bisa buka materi tentang persamaan kuadrat versi omahinfo yang sudah dirangkum di sini (materi persamaan kuadrat).

Coba kemampuan kamu untuk memecahkan contoh soal persamaan kuadrat terkait berapa nilai $q$ jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-10x+3q=0$ dan $x^{2}-5x+6= 0$. Untuk lebih lengkapnya simak soal dibawah ini.

Soal Rumus Dasar Persamaan Kuadrat

Akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-5x+6= 0$ ialah $x_{1}$ dan $x_{2}$. Sedangkan akar-akar pesamaan kuadrat $x^{2}-10x+3q=0$ adalah $2x_{1}$ dan $2x_{2}$ . Tentukan nilai dari q?

Pembahasan Soal Rumus Dasar Persamaan Kuadrat

Diketahui: 

$x^{2}-5x-6= 0$ dengan akar-akarnya ialah $x_{1}$ dan $x_{2}$ serta nilai $a=1$, $b=-5$ dan $c=6$ .... (1)

$x^{2}-10x+3q=0$ dengan akar-akanya ialah $2x_{1}$ dan $2x_{2}$ serta nilai $a=1$, $b= -10$ $c=3q$....(2) 

Ditanya: Tentukan nilai dari $q$?

Jawab:

Cara Biasa

$x^{2}-5x+6= 0\\ $

$\rightarrow \left ( x-2 \right )\left ( x-3 \right )=0 \\ $

$\rightarrow \left ( x-2 \right )=0$ dan $\left ( x-3 \right )=0 \\$ 

$\rightarrow x_{1}=2$ dan $x_{2}=3$

Sehingga didapat nilai dari $2x_{1}$ dan $2x_{2}$

$2x_{1}=2\times 2=4 \\$

$2x_{2}=2\times 3=6 \\$

Subtitusikan nilai $2x_{1}$ dan $2x_{2}$ ke persamaan $\left ( x-x_{1}\right )\left ( x-x_{2} \right )=0$, sehingga didapat

$\left ( x-4\right )\left ( x-6 \right )=0$

$\rightarrow x^{2}-10x+24=0$

Karena persamaan kuadrat akhir sudah didapat yaitu x^{2}-10x+24=0 kita tinggal menyamakan dengan persamaan kuadrat x^{2}-10x+3q=0 untuk mendapatkan nilai a, b dan c sehingga nanti bisa ditemuakan berapa nilai q

$3q=24$

$q=\frac{24}{3} \\ $

$\rightarrow q=8 $

Cara Cepat

Ingat rumus dasar dari persamaan kuadrat $x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}$

Maka dari persamaan kuadrat pertama didapat

$ x_{1}.x_{2}=\frac{6}{1} \\ $

$\rightarrow  x_{1}.x_{2}=6 \\ $

Dari persamaan rumus kuadrat kedua didadat

$ 2x_{1}. 2x_{2}=\frac{3q}{1} \\$ 

$\rightarrow 4x_{1}.x_{2}=3q$

dimana nilai $x_{1}.x_{2}=6$ sub ke $4x_{1}.x_{2}=3q \\$ 

$\rightarrow 4\times 6=3q \\ $

$\rightarrow 3q=24$

$\rightarrow q=\frac{24}{3}$

$\rightarrow q=8$

Jadi nilai q dari contoh soal persamaan kuadrat terkait drumus dasar persamaan kuadrat $x^{2}-5x+6= 0$ ialah $x_{1}$ dan $x_{2}$. Sedangkan akar-akar pesamaan kuadrat $x^{2}-10x+3q=0$ adalah $2x_{1}$ dan $2x_{2}$ adalah $8$.