Contoh Soal Persamaan Kuadrat Baru Akar Dijumlahkan Angka Sama

Table of Contents

Contoh Soal Persamaan Kuadrat Baru Akar Dijumlahkan Angka Sama

 

Bagaimana contoh soal terkait menyusun persaman kuadrat baru yang akar-akarnya positif, Masih kebingungan? Pastinya sekarang kamu lebih mudah mengerti bagaimana alur mengerjakannya.

Jika kamu masih ada sedikit keraguan terkait cara menyusun persamaan kuadrat baru, kamu bisa buka materi persamaan kuadrat di sini. Tidak perlu terburu-bur untuk menyelesaikan contoh soal persamaan kudrat baru kali ini.

Contoh soal persamaan kuadrat ketiga kali ini akan memberitahukan cara menyusun persamaan kudarat baru dengan akar-akarnya $x_{1} +m$ dan $x_{2} +m$. Untuk lebih lengkapnya simak contoh soal persamaan kuadrat dibawah ini.

 

Contoh Soal Persamaan Kuadrat Baru

Misalkan m dan n adalah akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-9x-8=0$. Tentukan Persamaan Kuadrat baru yang akar-akarnya $(m+1)$ dan $(n+1)$?

Pembahasan Soal Persamaan Kuadrat Baru

Diketahui: Persamaan Kuadrat $x^{2}-9x-8=0$
                    $a=1$
                    $b=-9$
                    $c=-8$
                    misal: $\alpha=(m+1)$ dan $\beta=(n+1)$

Ditanya: Persamaan Kuadrat Baru? 

Jawab:

Cara Biasa

$x^{2}-9x-8=0$ dimisalkan akar-akarnya $m$ dan $n$
$m+n=\frac{-b}{a}$
$\rightarrow  m+n= -\frac{-9}{1}$
$\rightarrow m+n=9$

$m.n=\frac{c}{a}$
$\rightarrow  m.n=\frac{-8}{1}$
$\rightarrow m.n= -8$

Persamaan Kuadrat yang akar-akanya $\alpha=(m+1)$ dan $\beta=(n+1)$
$\alpha +\beta =(m+1)+(n+1)$
$\rightarrow \alpha +\beta =m+n+1+1$
$\rightarrow \alpha +\beta =m+n+2$
Dari nilai  $m+n=9$ sub ke $\alpha +\beta =m+n+2$
$\rightarrow \alpha +\beta =9+2$
$\rightarrow \alpha +\beta =11$

$\alpha.\beta =(m+1)(n+1)$
$\rightarrow  \alpha.\beta =mn+(m+n)+1$
Dari Nilai $m+n=9$ dan $m.n=-8$ di substitusikan $\alpha.\beta =mn+(m+n)+1$
$\rightarrow  \alpha.\beta =-8+9+1$
$\rightarrow  \alpha.\beta =2$

Karena akar-akar persamaan kuadrat baru positif maka
$x^{2}-(\alpha+\beta )x+(\alpha \beta )=0$
$\rightarrow x^{2} -11x+2=0$

Cara Cepat

Berdasarkan persamaan kuadarat baru yang mana akar-akarnya $x_{1} +m$ dan $x_{2}+m$ dari akar-akar $ax^{2}+bx+c=0$. Berlaku rumus cerdas atau rumus singkatnya
$a(x-m) ^{2}+b(x-m)+c=0$
$\rightarrow  1(x-1)^{2}+(-9)(x-1)+(-8)=0$
$\rightarrow x^{2} -2x+1-9x+9-8=0$
$\rightarrow x^{2} -11x+2=0$

Jadi Persamaan Kuadrat baru yang akar-akarnya $(m+1)$ dan $(n+1)$ dengan persamaan kuadrat $x^{2}-9x-8=0$ yaitu $x^{2} -11x+2=0$. Tunggu ulasan soal-soal terbaru mengenai persamaan kuadrat matematika SMA dari omahinfo. Jika kamu ingin mempelajari materi matematika lainnya, bisa baca Materi Matematika SMA. Jangan lupa selalu dukung omahinfo dengan share dan komen.