Contoh Soal Teorema Pythagoras dan Pembahasan Lengkap

Table of Contents

Contoh Soal Teorema Pythagoras

Pythagoras bisa dikatakan salah satu ilmu matematika yang sangat dikenal oleh masyarakat, karena penerapannya sering dipakai masyarakat. Materi terkait teorema Pythagoras akan dipelajari ketika Sekolah Menengah Pertmaa (SMP), tapi tidak jarang dasarnya sudah dipelajari ketika Sekolah Dasar (SD).

Penerapan teorema Pythagoras digunakan untuk menghitung panjang dari sisi diantara sisi yang dimiliki oleh sebuah segitiga siku-siku. Jika masih bingung terkait teorema Pythagoras, silahkan klik di sini.

Untuk menajamkan pemahaman kemampuan analisis dalam memahami teorema Pythagoras, silahkan perhatikan beberapa contoh soal teorema pythagoras dibawah ini!

Contoh Soal Pythagoras (1)

Diketahui sebuah kapal milik seorang juragan minyak berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 30 km menuju arah selatan. Setelah beristirahat selama 1 hari di pelabuhan B, kapal tersebut melaju ke barat sejauh 72 km untuk menuju ke pelabuhan C. Tentukan jarak pelabuhan A ke pelabuhan C?

Pembahasan Contoh Soal Pythagoras (1)

Diketahui:
$AB=30$
$BC=72$

Ditanya: Jarak pelabuhan A ke C ($AC$)?

Jawab
$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}$
$\rightarrow AC^{2}= 30^{2}+72^{2}$
$\rightarrow AC^{2}=900+5184$
$\rightarrow AC^{2}=6084$
$\rightarrow AC=\sqrt{6084}$
$\rightarrow AC= 78$

Jadi jarak pelabuhan A ke pelabuhan C adalah $78$ km.

Contoh Soal Pythagoras (2)

Diketahui sebuah tanah memiliki bentuk seperti trapesium. Dengan panjang tanah sisi sejajar adalah 20 meter dan 25 meter. Dengan luas seluruh bidang tanah $270 m^{2}$. Tentukan panjang tanah sisi miring? 

 

Ilustrasi Contoh Soal Pythagoras (2)

Pembahasan Contoh Soal Pythagoras (2)

Diketahui:
    $AB=25$
    $CD=20$
    Luas= $270$

Ditanya: Panjang tananh sisi miring ($BC$)?
Jawab
$L=\frac{AB+CD}{2}\times t$
$\rightarrow t=\frac{L}{\frac{AB+CD}{2}}$
$\rightarrow t=\frac{2\times L}{AB+CD}$
$\rightarrow t=\frac{2\times 270}{25+20}$
$\rightarrow t=\frac{540}{45}$
$\rightarrow t=12$

Karena panjang sisi sejajar, maka nilai $AO=CD$, jadi didapat nilai $OB$ yaitu

$Panjang\ OB= AB-CD$
$\rightarrow OB=25-20$
$\rightarrow OB=5$

Untuk mendapatkan panjang tanah sisi miring kita bisa memanfaatkan Teorema pythagoras, sehingga didapat:

$BC=\sqrt{OC^{2}+OB^{2}}$
$\rightarrow BC=\sqrt{12^{2}+5^{2}}$
$\rightarrow BC=\sqrt{144+25}$
$\rightarrow BC=\sqrt{169}$
$\rightarrow BC=13$

Jadi panjang tanah sisi miring dengan panjang tanah sisi sejajar adalah 20 meter dan 25 meterdan luas seluruh bidang tanah $270 m^{2}$ adalah $13m$.

Contoh Soal Pythagoras (3)

Diketahui terdapat sebuah segitiga siku-siku yang berada lingkaran dengan panjang sisi segita siku-siku sama dengan jari-jari lingkaran. Jika lingkaran tsb memiliki luas lingkaran $154 m^{2}$. Tentukan panjang sisi miring segitiga tsb? 

 

Ilustrasi Contoh Soal Pythagoras (3)

Pembahasan Contoh Soal Pythagoras (3)

Diketahui:
misal jari-jari: $r$
      panjang sisi segitiga: $OA$ dan $OB$
      $r=OA=OB$
      L=$154 m^{2}$

Ditanya panjang sisi miring (AB)?
Jawab:
Luas Lingkaran dimisalkan $L$, sehingga didapat
$L=\Pi \times r^{2}$
$\rightarrow L=\frac{22}{7}\times r^{2}$
$\rightarrow r^{2}=\frac{L\times 7}{22}$
$\rightarrow r^{2}=\frac{154\times 7}{22}$
$\rightarrow r^{2}= \frac{1078}{22}$
$\rightarrow r^{2}=49$
$\rightarrow r=\sqrt{49}$
$\rightarrow r=7$

Karena $r=7$, jadi panjang sisi $OA$ dan $OB$ adalah $7$.
$AB^{2}=OA^{2}+OB^{2}$
$\rightarrow AB^{2}=7^{2}+7^{2}$
$\rightarrow AB^{2}=49+49$
$\rightarrow AB^{2}= 98$
$\rightarrow AB=\sqrt{98}$
$\rightarrow AB=\sqrt{2\times 49}$
$\rightarrow AB=7\sqrt{2}$  

Jadi panjang sisi miring dari Segitiga siku-siku AOB yang berada dalam lingkaran yang memiliki luas $154 m^{2}$ adalah $7\sqrt{2}$ meter.