Persamaan Lingkaran: Rangkuman Materi dan Contol Soal
Rangkuman Materi Lingkaran disertai Contoh Soal dan Pembahasan
 |
| Rangkuman Materi Persamaan Lingkaran Lengkap, source: omahinfo.com |
Salam sobat omahinfo,
Bagaimana dengan materi logika matematika, sudah
membuat Anda semakin sadar dengan logika atau malah makin pusing? Sabar,
logika matematika harus diselesaikan dengan penataan logika Anda secara
perlahan. Pada artikel ini, Anda akan mendapatkan rangkuman materi persamaan lingkaran
disertai contoh soal dan pembahasannya.
Dalam rangkuman materi lingkaran kali ini Anda akan mempelajari persamaan lingkaran, persamaan garis singgung lingkaran, panjang garis singgung, persamaan garis polar dan persamaan garis singgung dengan gradien m dengan berbagai pusat lingkaran. Sebelum kita melanjutkan materi lebih dalam, mari kita pelajari terlebih dahulu apa itu lingkaran.
Pengertian Lingkaran
Lingkaran adalah kumpulan dari titik-titik yang tak terhingga berbentuk
melengkung dan memiliki panjang atau jarak yang sama dengan pusar lingkaran.
Jarak dari setiap titik ke pusat lingkaran disebut dengan jari-jari yang
disimbolkan dengan huruf "r".
Selain jari-jari dan titik pusat
lingkaran, Anda akan juga akan mengenal tentang Busur Lingkaran, Diameter
Lingkaran, Tembereng Lingkaran, Tali Busur Lingkaran, Apotema Lingkaran,
Juring Lingkaran, Sudut Keliling Lingkaran, dan Sudut Pusat Lingkaran. Jika
Anda lupa, silahkan buka kembali materi pelajaran SMP tentang lingkaran.
Persamaan lingkaran yang akan Anda pelajari kali ini sangat
tergantung pada bentuk titik pusat dan jari jari. Jadi setiap kasus yang
berbeda bentuk, maka persamaannya juga akan berbeda. Untuk lebih lengkapnya,
Ayo simak artikel ini lebih lanjut.
Persamaan Lingkaran.
Sudah saya jabarkan sedikit diatas, akan ada beberapa macam persamaan tergantung pada bentuk titik pusat dan jari jari, diantaranya:
Persamaan Lingkaran dengan Pusat $\left ( 0,0\right )$ dengan jari-jari $r$
 |
| Persamaan Lingkaran dengan Pusat $\left ( 0,0\right )$, source: omahinfo |
1. Persamaannya:
$x^{2}+y^{2}=r^{2}$
2. Persamaan Garis singgung di titik $\left ( x_{1},y_{1}\right )$
$x_{1}.x+y_{1}.y=r^{2}$
3. Panjang atau Jarak Garis Singgung yang ditarik dari titik $\left ( p,q\right )$ ke titik siggung
$d=\sqrt{p^{2}+q^{2}-r^{2}}$
4. Persamaan Garis Polar/ Kutub
$px+qy=r^{2}$
5. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien "$m$"
$y=mx\pm r\sqrt{1+m^{2}}$
Persamaan Lingkaran dengan Pusat $\left ( a,b\right )$ dengan jari-jari $r$
 |
| Persamaan Lingkaran dengan Pusat $\left ( a,b\right )$ dengan jari-jari $r$, source: omahinfo.com |
1. Persamaannya:
$\left (x-a \right )^{2}+\left (y-b \right )^{2}=r^{2}$
2. Persamaan Garis singgung di titik $\left ( x_{1},y_{1}\right )$
$\left (x_{1}-a \right )\left (x-a \right )+\left (y_{1}-b \right )\left (y-b \right )=r^{2}$
3. Panjang atau Jarak Garis Singgung yang ditarik dari titik $\left ( p,q\right )$ ke titik siggung
$d=\sqrt{\left (p-a \right )^{2}+\left (q-b \right )^{2}-r^{2}}$
4. Persamaan Garis Polar/ Kutub
$\left (p-a \right )\left (x-a \right )+\left (q-b \right )\left (y-b \right )=r^{2}$
5. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien "$m$"
$\left (y-b \right )=m\left (x-a \right )\pm r\sqrt{1+m^{2}}$
Persamaan Lingkaran Juga Dapat Ditulis Dalam Bentuk Persamaan Umum
1. Persamaannya
$x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$
2. Titik Pusatnya
$\left ( -\frac{1}{2} A, -\frac{1}{2} B\right )$
3. Jari-Jarinya
$r=\sqrt{\frac{A}{2}^{2}+\frac{B}{2}^{2}-C}$
$r=\sqrt{\frac{1}{4}\left ( A^{2}+B^{2} \right )-C}$
4. Persamaan Garis Singgung dititik $\left ( x_{1},y_{1}\right )$ adalah
$x_{1}x+y_{1}y+\frac{A}{2}\left ( x_{1}+x \right )+\frac{B}{2}\left ( y_{1}+y \right )+C=0$
5. Panjang atau Jarak Garis Singgung yang Ditarik dari Titik $\left ( p,q \right )$ ke Titik Singgung
$d=\sqrt{p^{2}+q^{2}+Ap+Bq+C}$
6. Persamaan Garis Polar/ Kutub
$px+qy+\frac{A}{2}\left ( p+x \right )+\frac{B}{2}\left ( q+y \right )+C=0$
7. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien "$m$"
$\left (y-\frac{B}{2} \right )=m\left (x-\frac{A}{2} \right )\pm r\sqrt{1+m^{2}}$
Hubungan Antara Titik, Garis dan Lingkaran
1. Hubungan Titik dan Lingkaran
Jika pusat lingkaran P (a,b), maka kedudukan titik Q (x,y) dan jari-jari "r" memenuhi
- Terletak didalam lingkaran: $\left ( x-a \right )^{2}+\left ( y-b \right )^{2}< r^{2}$
- Terletak pada lingkaran: $\left ( x-a \right )^{2}+\left ( y-b \right )^{2}= r^{2}$
- Terletak di luar lingkaran: $\left ( x-a \right )^{2}+\left ( y-b \right )^{2}> r^{2}$
2. Hubungan Garis dan Lingkaran
Persamaan Lingkaran: $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ ... (1)
Persamaan Gari: $y=mx+n$ ...(2)
Dengan mensubtitusikan persamaan (2) ke (1), maka didapat
$x^{2}+\left ( mx+n \right )^{2}+Ax+B\left (mx+n \right )+C=0$
$x^{2}+mx^{2}+2mxn+n^{2}+Ax+Bmx+Bn+C=0$
$x^{2}+mx^{2}+2mxn+Ax+Bmx+n^{2}+Bn+C=0$
$\left ( 1+m^{2} \right )x^{2}+\left ( 2mn+A+Bm \right )+\left ( n^{2}+Bn+C \right )=0$
Didapat nilai diskriminan
$D=b^{2}-4ac$
$D=\left ( 2mn+A+Bm \right )^{2}-4\left ( 1+m^{2} \right )\left ( n^{2}+Bn+C \right )$
 |
| Hubungan Garis dan Lingkaran, omahinfo.com |
- $D< 0$, garis tidak memotong atau menyinggung lingkaran.
- $D= 0$, garis menyinggung lingkaran.
- $D> 0$, garis memotong di dua titik lingkaran yang berbeda.
Baca Juga: Penarikan Kesimpulan dari Logika Matematika
Panjang Garis Singggung Persekutuan
1. Panjang Garis Singggung Persekutuan Luar
 |
| Panjang Garis Singggung Persekutuan Luar, source: omahinfo.com |
$d= \sqrt{PQ^{2}-\left ( r_{1} -r_{2}\right )^{2}}$
2. Panjang Garis Singggung Persekutuan Dalam
 |
| Panjang
Garis Singggung Persekutuan Dalam, source: omahinfo.com |
$d= \sqrt{PQ^{2}-\left ( r_{1} +r_{2}\right )^{2}}$
Hubungan Lingkaran Dengan Lingkaran
1. Lingkaran Kecil di Luar Lingkaran Besar
 |
| Lingkaran Kecil di Luar Lingkaran Besar, source: omahinfo.com |
$P_{1}P_{2}> r_{1}+ r_{2}$
2. Lingkaran Kecil Di dalam Lingkaran Besar
 |
| Lingkaran Kecil Di dalam Lingkaran Besar, source: omahinfo.com |
$P_{1}P_{2}< r_{1}+ r_{2}$
3. Bersinggungan di Luar
 |
| Bersinggungan di Luar, source: omahinfo.com |
$P_{1}P_{2}= r_{1}+ r_{2}$
4. Bersinggungan di Dalam
 |
| Bersinggungan di Dalam, source: omahinfo.com |
$P_{1}P_{2}= \left |r_{1}+ r_{2} \right |$
5. Berpotongan di Dua Titik
 |
| Berpotongan di Dua Titik, source: omahinfo.com |
$\left |r_{1}- r_{2} \right |< P_{1}P_{2}< r_{1}+ r_{2}$
Contoh Soal Dan Pembahasan
Berikut ini beberapa contoh soal disertai pembahasan lengkap mengenai persamaan lingkaran, persamaan garis singgung lingkaran, panjang garis singgung, persamaan garis polar dan persamaan garis singgung dengan gradien m dengan berbagai pusat lingkaran, diantaranya:
Contoh Soal 1
Tentukan titik pusat ellips $9x^{2}+16y^{2}-54x+64y+1=0$?
Pembahasan
Diketahui: ellips $9x^{2}+16y^{2}-54x+64y+1=0$
Ditanya: titik pusat ellips?
Jawab
Cara Biasa
$9x^{2}+16y^{2}-54x+64y+1=0$
$\rightarrow 9x^{2}+16y^{2}-54x+64y=-1$
$\rightarrow 9x^{2}-54x +16y^{2}+64y=-1$
$\rightarrow 9\left ( x^{2}-6x \right )+16\left ( y^{2}+4y \right )=-1$
Ingat cara melengkapkan kuadrat sempurna
$\rightarrow 9\left ( x^{2}-6x +9\right )+16\left ( y^{2}+4y +4\right )=-1+\left ( 9.9 \right )+\left ( 16.4 \right )$
$\rightarrow 9\left ( x-3 \right )^{2}+16\left ( y+2 \right )^{2}=-1+81+64$
$\rightarrow 9\left ( x-3 \right )^{2}+16\left ( y+2 \right )^{2}=144$
Dibagi dengan 144, maka didapat
$\rightarrow \frac{9\left ( x-3 \right )^{2}}{16}+16\frac{\left ( y+2 \right )^{2}}{9}=1$
Jadi titik pusat ellips $9x^{2}+16y^{2}-54x+64y+1=0$ adalah $(3,-2)$
Cara Cepat
$9x^{2}+16y^{2}-54x+64y+1=0$
Untuk nilai $x$
$f\left ( x \right )=9x^{2}-54x$
$\rightarrow f'(x)=18x-54=0$
$\rightarrow 18x-54=0$
$\rightarrow 18x=54$
$\rightarrow x=\frac{54}{18}$
$\rightarrow x=3$
Untuk nilai $y$
$f(y)=16y^{2}+54y$
$\rightarrow f'(y)=32y+54=0$
$\rightarrow 32y+54=0$
$\rightarrow 32y=-54$
$\rightarrow y=-\frac{54}{32}$
$\rightarrow y=-2$
Jadi titik pusat ellips $9x^{2}+16y^{2}-54x+64y+1=0$ adalah $(3,-2)$
Contoh Soal 2
Tentukan jari-jari dari titik pusat lingkaran $4x^{2}+4y^{2}+4x-12y+1=0$?
Pembahasan
Diketahui: lingkaran $4x^{2}+4y^{2}+4x-12y+1=0$
Ditanya: r dan p?
Jawab:
$4x^{2}+4y^{2}+4x-12y+1=0$
Kita sederhanakan dulu untuk mempermudah penghitungan dengan dibagi 4, maka didapat
$x^{2}+y^{2}+x-3y+\frac{1}{4}=0$
Ingat rumus pusat dan jari-jari lingkaran di persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ yaitu Titik Pusatnya: $\left ( -\frac{1}{2} A, -\frac{1}{2} B\right )$ dan Jari-Jarinya $r=\sqrt{\frac{1}{4}\left ( A^{2}+B^{2} \right )-C}$, maka didapat
Titik Pusatnya: $\left ( -\frac{1}{2} A, -\frac{1}{2} B\right )$
$\left ( -\frac{1}{2} 1, -\frac{1}{2} -3\right )$
$\left ( -\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right )$
Jari-Jarinya $r=\sqrt{\frac{1}{4}\left ( A^{2}+B^{2} \right )-C}$
$r=\sqrt{\frac{1}{4}\left ( 1^{2}+(-3)^{2} \right )-\frac{1}{4}}$
$r=\sqrt{\frac{1}{4}\left ( 1+9 \right )-\frac{1}{4}}$
$r=\sqrt{\frac{10}{4}-\frac{1}{4}}$
$r=\sqrt{\frac{9}{4}}$
$r=\frac{3}{2}$
Jadi lingkaran $4x^{2}+4y^{2}+4x-12y+1=0$ berpusat di $\left ( -\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right )$ dengan jari jari $r=\frac{3}{2}$
Contoh Soal 3
Jika Lingkaran $x^{2}+y^{2}+6x-6y+C=0$ menyinggung garis $x=2$, maka tentukan nilai C?
Pembahasan
Diketahui: lingkaran $x^{2}+y^{2}+6x-6y+C=0$
menyinggung di $x=2$
Ditanya: C?
Jawab:
$x=2\rightarrow x^{2}+y^{2}+6x-6y+C=0$
$\rightarrow 2^{2}+y^{2}+6.2-6y+C=0$
$\rightarrow 4+y^{2}+12-6y+C=0$
$\rightarrow y^{2}-6y+16+C=0$
Ingat Hubungan Garis dan Lingkaran , syarat untuk garis menyinggung lingkaran adalah $D= 0$
, maka
$b^{2}-4ac=0$
$\left (-6 \right )^{2}-4.1\left ( 16+C \right )=0$
$36-4\left ( 16+C \right )=0$
$36-64-4C=0$
$-28-4C=0$
$-4C=28$
$C=-7$
Jadi nilai C dari persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}+6x-6y+C=0$ adalah $-7$.
Contoh Soal 4
Persamaan garus singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}-6x+10y-91=0$ yang melalui titik $(-7,10)$ adalah
Pembahasan
Diketahui: $x^{2}+y^{2}-6x+10y-91=0$
titik $(-7,10)$
Ditanya: Persamaan garus singgung ?
Jawab:
Ingat rumus persamaan Garis Singgung dititik $\left ( x_{1},y_{1}\right )$ adalah $x_{1}x+y_{1}y+\frac{A}{2}\left ( x_{1}+x \right )+\frac{B}{2}\left ( y_{1}+y \right )+C=0$, maka didapat
$\rightarrow (-7)x+10y+\frac{-6}{2}\left ((-7)+x \right )+\frac{10}{2}\left ( 10 +y \right )-91=0$
$\rightarrow -7x+10y-3\left ((-7)+x \right )+5\left ( 10 +y \right ) -91=0$
$\rightarrow -7x+10y+21-3x+50+5y-91=0$
$\rightarrow -7x-3x+10y+5y+50+21-91=0$
$\rightarrow -10x+15y-20=0$
dibagi dengan (-5), maka didapat
$\rightarrow 2x-3y+4=0$
Jadi Persamaan garus singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}-6x+10y-91=0$ yang melalui titik $(-7,10)$ adalah $2x-3y+4=0$
Contoh Soal 5
Persamaan garis singgung pada lingkaran $\left ( x-2 \right )^{2}+\left ( y+1 \right )^{2}=10$ dengan gradien 3 adalah
Pembahasan
Diketahui: $\left ( x-2 \right )^{2}+\left ( y+1 \right )^{2}=10$
$m=3$
Ditanya: persamaan garis singgung?
Jawab:
Cara Biasa
misal persamaan garis singgungnya $y=mx+c \rightarrow y=3x+c$, maka kita harus
mencari nilai c
Subtitusikan $y=3x+c$ ke $\left ( x-2 \right )^{2}+\left ( y+1 \right
)^{2}=10$, maka didapat
$\rightarrow \left ( x-2 \right )^{2}+\left ( 3x+c+1 \right )^{2}=10$
$\rightarrow x^{2}-4x+4+9x^{2}+3xc+3x+3xc+c^{2}+c+3x+c+1=10$
$\rightarrow x^{2}-4x+4+9x^{2}+6xc+6x+c^{2}+2c+1=10$
$\rightarrow x^{2}-4x+4+9x^{2}+6x\left ( c+1 \right )+\left (c+1 \right )^{2}=10$
$\rightarrow 10x^{2}-4x+4+6xc+6x+c^{2}+2c+1-10=0$
$\rightarrow 10x^{2}+2x+6xc+c^{2}+2c-5=0$
$\rightarrow 10x^{2}+\left ( 6c+2 \right )x+c^{2}+2c-5=0$
Ingat rumus determinan karena menyinggung lingkaran, maka $D=0$
$b^{2}-4ac=0$
$\rightarrow \left ( 6c+2 \right )^{2}-4.10.\left ( c^{2}+2c-5 \right )=0$
$\rightarrow 36c^{2}+24c+4-40c^{2}-80c+200=0$
$\rightarrow -4c^{2}-56c+204=0$
Dibagi dengan $(-4)$, maka
$\rightarrow c^{2}+14c-51=0$
Untuk mendapatkan nilai c, ingat cara
pemfaktoran persamaan kuadrat
$c^{2}+14c-51=0$
$\rightarrow\left (c+17 \right )\left ( c-3 \right )=0$
$c=-17$ atau $c=3$
Jadi garis singgung tersebut adalah $y=3x-17$ atau $y=3x+3$
Cara Cepat
$\left ( x-2 \right )^{2}+\left ( y+1 \right )^{2}=10$, gradien $m=3$
dari soal diatas didapat $a=2; b=-1; m=3, r=\sqrt{10}$
Ingat Persamaan Garis Singgung dengan Gradien "$m$" yaitu $\left (y-b \right )=m\left (x-a \right )\pm r\sqrt{1+m^{2}}$, maka didapat
$\rightarrow \left (y+1 \right )=3\left (x-2 \right )\pm \sqrt{10}\sqrt{1+3^{2}}$
$\rightarrow y+1=3x-6\pm 10$
$\rightarrow y=3x-6-1\pm 10$
$\rightarrow y=3x-7\pm 10$
$y=3x-7+10\rightarrow y=3x+3$ atau $y=3x-7-10\rightarrow y=3x-17$
Contoh Soal 6
Persamaan diameter dari lingkaran $x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0$ yang tegak lurus terhadap garis $3x+4y-12=0$ adalah
Pembahasan
Diketahui: $x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0$
tegak lurus terhadap garis $3x+4y-12=0$
Ditanya: persamaan diameter?
Jawab:
Cara Biasa
$3x+4y-12=0$
$\rightarrow 4y=-3x+12$
$\rightarrow y=-\frac{3}{4}x+3$
Sehingga didapat $m_{1}=-\frac{3}{4}$
Karena tegak lurus maka $m_{1}.m_{2}=-1$, maka didapat
$\rightarrow m_{2}=\frac{-1}{m_{1}}$
$\rightarrow m_{2}=\frac{-1}{-\frac{3}{4}}$
$\rightarrow m_{2}=\frac{4}{3}$
$r=\sqrt{\frac{A}{2}^{2}+\frac{B}{2}^{2}-C}$
$\rightarrow r=\sqrt{\frac{-2}{2}^{2}+\frac{4}{2}^{2}-(-4)}$
$\rightarrow r=\sqrt{(-1)^{2}+2^{2}+4}$
$\rightarrow r=\sqrt{1+4+4}$
$\rightarrow r=\sqrt{9}$
$\rightarrow r=3$
Ingat Persamaan Garis Singgung dengan Gradien "$m$": $\left (y-\frac{B}{2} \right )=m\left (x-\frac{A}{2} \right )\pm r\sqrt{1+m^{2}}$, maka didapat
$\rightarrow \left (y-\frac{4}{2} \right )=\frac{4}{3}\left (x-\frac{-2}{2} \right )\pm 3\sqrt{1+\frac{4}{3}^{2}}$
$\rightarrow \left (y-2 \right )=\frac{4}{3}\left (x-(-1) \right )\pm 3\sqrt{1+\frac{16}{9}}$
$\rightarrow \left (y-2 \right )=\frac{4}{3}\left (x+1) \right )\pm 3\sqrt{\frac{9}{9}+\frac{16}{9}}$
$\rightarrow y-2=\frac{4}{3}x + \frac{4}{3} \pm 3\sqrt{\frac{25}{9}}$
$\rightarrow y=\frac{4}{3}x + \frac{4}{3}+2 \pm 3\frac{5}{3}$
$\rightarrow y=\frac{4}{3}x + \frac{10}{3} \pm 5$
Persamaan 1
$y=\frac{4}{3}x + \frac{10}{3} + 5$
$\rightarrow y=\frac{4}{3}x + \frac{10}{3} + 5$
$\rightarrow y=\frac{4}{3}x + \frac{10}{3} + \frac{15}{3}$
$\rightarrow y=\frac{4}{3}x + \frac{25}{3}$ $atau$
$\rightarrow 3y=4x+25$ atau $4x-3y+25=0$
Persamaan 2
$y=\frac{4}{3}x + \frac{10}{3} - 5$
$\rightarrow y=\frac{4}{3}x + \frac{10}{3} - 5$
$\rightarrow y=\frac{4}{3}x + \frac{10}{3} - \frac{15}{3}$
$\rightarrow y=\frac{4}{3}x - \frac{5}{3}$ $atau$
$\rightarrow 3y=4x-25$ atau $4x-3y-25=0$
Cara Cepat
Hanya berlaku pada pilihan ganda, jika Anda menemukan soal seperti ini Anda tinggal mencari m_{2}. Setelah Anda dapat Anda tinggal melihat bahwa $m=\frac{x}{y}$, tapi perhatikan juga tanda positif atau negatifnya.
Contoh Soal 7
Melalui titik $A(2,4)$ dibuat garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}+8x-2y-8=0$. Tentukan jarak titik $A(2,4)$ ke titik singgung tersebut.
Pembahasan
Diketahui: $x^{2}+y^{2}+8x-2y-8=0$
$A(2,4)$
Ditanya Jarak titik A ke titik singgung (d)?
Jawab:
Cara Biasa
$x^{2}+y^{2}+8x-2y-8=0$
$\rightarrow x^{2}+8x+y^{2}-2y=8$
$\rightarrow \left (x^{2}+8x+16 \right )+\left (y^{2}-2y+1 \right )=8+16+1$
$\rightarrow \left (x+4 \right )^{2}+\left (y-1 \right )^{2}=25$
Ingat persamaan lingkaran yang melalui titik pusat $(a,b)$ dan jari jari $r$, maka didapat titik pusat $O(-4,1)$ dan $r=5$
Misalkan titik singgung $C(x,y)$ dan segitiga AOC siku-siku di C
$OA=\sqrt{\left (x_{O}-x_{A} \right )^{2}+\left (y_{O}-y_{A} \right )^{2}}$
$\rightarrow OA=\sqrt{\left (-4-2 \right )^{2}+\left (1-4 \right )^{2}}$
$\rightarrow OA=\sqrt{(-6)^{2}+(-3)^{2}}$
$\rightarrow OA=\sqrt{36+9}$
$\rightarrow OA=\sqrt{45}$ atau $3\sqrt{5}$
Sehingga jarak titik singgung $AC$
$AC=\sqrt{OA^{2}-OC^{2}}$
$\rightarrow AC=\sqrt{\sqrt{45}^{2}-5^{2}}$
$\rightarrow AC=\sqrt{45-25}$
$\rightarrow AC=\sqrt{20}$ atau $2\sqrt{5}$
Cara Cepat
$(a,b)$ pusat lingkaran (-4,1)
$r=\sqrt{16+1+8}$
$\rightarrow r=\sqrt{25}$
$\rightarrow r=5$
$d=\sqrt{\left ( 2-(-4) \right )^{2}+\left ( 4-1 \right )^{2}-5^{2}}$
$\rightarrow d=\sqrt{6^{2}+3^{2}-5^{2}}$
$\rightarrow d=\sqrt{36+9-25}$
$\rightarrow d=\sqrt{20}$
$\rightarrow d=2\sqrt{5}$
Jadi jarak titik $A(2,4)$ ke titik singgung tersebut adalah $2\sqrt{5}$
Baca Juga: Eksponen dan Logaritma, Soal dan Pembahasan
Kesimpulan
Itulah rangkuman materi lingkaran yang meliputi persamaan lingkaran, persamaan garis singgung lingkaran, panjang garis singgung, persamaan garis polar, persamaan garis singgung dengan gradien m dengan berbagai pusat lingkaran, hubungan antara titik, garis dan lingkaran serta hubungan antara lingkaran untuk menentukan jarak antar titik singgung yang mana disertai contoh soal dan pembahasan. Jika ada yang kurang atau keliru dalam artikel ini atau ada yang ingin ditanyakan silahkan ketik di kolom komentar dibawah. Semoga materi ke-8 dari pelajaran matematika SMA tentang lingkaran ini bermanfaat dan terima kasih.
Post a Comment