Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Persamaan Lingkaran: Rangkuman Materi Dan Contol Soal

 Rangkuman Materi Lingkaran disertai Contoh Soal dan Pembahasan

Rangkuman Materi Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Rangkuman Materi Persamaan Lingkaran Lengkap, source: omahinfo.com


Salam sobat omahinfo,
Bagaimana dengan materi logika matematika, sudah membuat Anda semakin sadar dengan logika atau malah makin pusing? Sabar, logika matematika harus diselesaikan dengan penataan logika Anda secara perlahan. Pada artikel ini, Anda akan mendapatkan rangkuman materi persamaan lingkaran disertai contoh soal dan pembahasannya.

Dalam rangkuman materi lingkaran kali ini Anda akan mempelajari persamaan lingkaran, persamaan garis singgung lingkaran, panjang garis singgung, persamaan garis polar dan persamaan garis singgung dengan gradien m dengan berbagai pusat lingkaran. Sebelum kita melanjutkan materi lebih dalam, mari kita pelajari terlebih dahulu apa itu lingkaran.


Pengertian Lingkaran

Lingkaran adalah kumpulan dari titik-titik yang tak terhingga berbentuk melengkung dan memiliki panjang atau jarak yang sama dengan pusar lingkaran. Jarak dari setiap titik ke pusat lingkaran disebut dengan jari-jari yang disimbolkan dengan huruf "r".

Selain jari-jari dan titik pusat lingkaran, Anda akan juga akan mengenal tentang Busur Lingkaran, Diameter Lingkaran, Tembereng Lingkaran, Tali Busur Lingkaran, Apotema Lingkaran, Juring Lingkaran, Sudut Keliling Lingkaran, dan Sudut Pusat Lingkaran. Jika Anda lupa, silahkan buka kembali materi pelajaran SMP tentang lingkaran.

Persamaan lingkaran yang akan Anda pelajari kali ini sangat tergantung pada bentuk titik pusat dan jari jari. Jadi setiap kasus yang berbeda bentuk, maka persamaannya juga akan berbeda. Untuk lebih lengkapnya, Ayo simak artikel ini lebih lanjut.

 

Persamaan Lingkaran.

Sudah saya jabarkan sedikit diatas, akan ada beberapa macam persamaan tergantung pada bentuk titik pusat dan jari jari, diantaranya:

 

Persamaan Lingkaran dengan Pusat $\left ( 0,0\right )$ dengan jari-jari $r$


Persamaan Lingkaran dengan Pusat $\left ( 0,0\right )$, source: omahinfo

1. Persamaannya:

$x^{2}+y^{2}=r^{2}$

2. Persamaan Garis singgung di titik $\left ( x_{1},y_{1}\right )$

$x_{1}.x+y_{1}.y=r^{2}$

3. Panjang atau Jarak Garis Singgung yang ditarik dari titik $\left ( p,q\right )$ ke titik siggung

$d=\sqrt{p^{2}+q^{2}-r^{2}}$

4. Persamaan Garis Polar/ Kutub

$px+qy=r^{2}$

5. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien "$m$"

$y=mx\pm r\sqrt{1+m^{2}}$


Persamaan Lingkaran dengan Pusat $\left ( a,b\right )$ dengan jari-jari $r$

Persamaan Lingkaran dengan Pusat $\left ( a,b\right )$ dengan jari-jari $r$, source: omahinfo.com

1. Persamaannya:

$\left (x-a  \right )^{2}+\left (y-b  \right )^{2}=r^{2}$

2. Persamaan Garis singgung di titik $\left ( x_{1},y_{1}\right )$

$\left (x_{1}-a  \right )\left (x-a  \right )+\left (y_{1}-b  \right )\left (y-b  \right )=r^{2}$

3. Panjang atau Jarak Garis Singgung yang ditarik dari titik $\left ( p,q\right )$ ke titik siggung

$d=\sqrt{\left (p-a  \right )^{2}+\left (q-b  \right )^{2}-r^{2}}$

4. Persamaan Garis Polar/ Kutub

$\left (p-a  \right )\left (x-a  \right )+\left (q-b  \right )\left (y-b  \right )=r^{2}$

5. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien "$m$"

$\left (y-b  \right )=m\left (x-a  \right )\pm r\sqrt{1+m^{2}}$


Persamaan Lingkaran Juga Dapat Ditulis Dalam Bentuk Persamaan Umum

1. Persamaannya

$x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$

2. Titik Pusatnya

$\left ( -\frac{1}{2} A, -\frac{1}{2} B\right )$

3. Jari-Jarinya

$r=\sqrt{\frac{A}{2}^{2}+\frac{B}{2}^{2}-C}$

$r=\sqrt{\frac{1}{4}\left ( A^{2}+B^{2} \right )-C}$

4. Persamaan Garis Singgung dititik $\left ( x_{1},y_{1}\right )$ adalah

$x_{1}x+y_{1}y+\frac{A}{2}\left ( x_{1}+x \right )+\frac{B}{2}\left ( y_{1}+y \right )+C=0$

5. Panjang atau Jarak Garis Singgung yang Ditarik dari Titik $\left ( p,q \right )$ ke Titik Singgung

$d=\sqrt{p^{2}+q^{2}+Ap+Bq+C}$

6. Persamaan Garis Polar/ Kutub

$px+qy+\frac{A}{2}\left ( p+x \right )+\frac{B}{2}\left ( q+y \right )+C=0$

7. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien "$m$"

$\left (y-\frac{B}{2}  \right )=m\left (x-\frac{A}{2}  \right )\pm r\sqrt{1+m^{2}}$



Hubungan Antara Titik, Garis dan Lingkaran

1. Hubungan Titik dan Lingkaran

Jika pusat lingkaran P (a,b), maka kedudukan titik Q (x,y) dan jari-jari "r" memenuhi

  • Terletak didalam lingkaran: $\left ( x-a \right )^{2}+\left ( y-b \right )^{2}< r^{2}$
  • Terletak pada lingkaran: $\left ( x-a \right )^{2}+\left ( y-b \right )^{2}= r^{2}$
  • Terletak di luar lingkaran: $\left ( x-a \right )^{2}+\left ( y-b \right )^{2}> r^{2}$


2. Hubungan Garis dan Lingkaran

Persamaan Lingkaran: $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ ... (1)

Persamaan Gari: $y=mx+n$ ...(2)

Dengan mensubtitusikan persamaan (2) ke (1), maka didapat

$x^{2}+\left ( mx+n \right )^{2}+Ax+B\left (mx+n  \right )+C=0$

$x^{2}+mx^{2}+2mxn+n^{2}+Ax+Bmx+Bn+C=0$

$x^{2}+mx^{2}+2mxn+Ax+Bmx+n^{2}+Bn+C=0$

$\left ( 1+m^{2} \right )x^{2}+\left ( 2mn+A+Bm \right )+\left ( n^{2}+Bn+C \right )=0$

Didapat nilai diskriminan

$D=b^{2}-4ac$

$D=\left ( 2mn+A+Bm \right )^{2}-4\left ( 1+m^{2} \right )\left ( n^{2}+Bn+C \right )$

 

Hubungan Garis dan Lingkaran, omahinfo.com
Syarat

  1. $D< 0$, garis tidak memotong atau menyinggung lingkaran.
  2. $D= 0$, garis menyinggung lingkaran.
  3. $D> 0$, garis memotong di dua titik lingkaran yang berbeda.

Baca Juga: Penarikan Kesimpulan dari Logika Matematika


Panjang Garis Singggung Persekutuan

1. Panjang Garis Singggung Persekutuan Luar

Panjang Garis Singggung Persekutuan Luar, source: omahinfo.com

$d= \sqrt{PQ^{2}-\left ( r_{1} -r_{2}\right )^{2}}$

2. Panjang Garis Singggung Persekutuan Dalam

Panjang Garis Singggung Persekutuan Dalam, source: omahinfo.com

$d= \sqrt{PQ^{2}-\left ( r_{1} +r_{2}\right )^{2}}$

 

Hubungan Lingkaran Dengan Lingkaran

1. Lingkaran Kecil di Luar Lingkaran Besar

Lingkaran Kecil di Luar Lingkaran Besar, source: omahinfo.com

$P_{1}P_{2}> r_{1}+ r_{2}$

 

2. Lingkaran Kecil Di dalam Lingkaran Besar

Lingkaran Kecil Di dalam Lingkaran Besar, source: omahinfo.com

$P_{1}P_{2}< r_{1}+ r_{2}$

 

3. Bersinggungan di Luar

Bersinggungan di Luar, source: omahinfo.com

$P_{1}P_{2}= r_{1}+ r_{2}$

 

4. Bersinggungan di Dalam

Bersinggungan di Dalam, source: omahinfo.com

$P_{1}P_{2}= \left |r_{1}+ r_{2}  \right |$

 

5. Berpotongan di Dua Titik

Berpotongan di Dua Titik, source: omahinfo.com

 $\left |r_{1}- r_{2} \right |< P_{1}P_{2}< r_{1}+ r_{2}$

 

Contoh Soal Dan Pembahasan

Berikut ini beberapa contoh soal disertai pembahasan lengkap mengenai persamaan lingkaran, persamaan garis singgung lingkaran, panjang garis singgung, persamaan garis polar dan persamaan garis singgung dengan gradien m dengan berbagai pusat lingkaran, diantaranya:


Contoh Soal 1

Tentukan titik pusat ellips $9x^{2}+16y^{2}-54x+64y+1=0$?

Pembahasan

Diketahui: ellips $9x^{2}+16y^{2}-54x+64y+1=0$

Ditanya: titik pusat ellips?

Jawab

Cara Biasa

$9x^{2}+16y^{2}-54x+64y+1=0$

$\rightarrow 9x^{2}+16y^{2}-54x+64y=-1$

$\rightarrow 9x^{2}-54x +16y^{2}+64y=-1$

$\rightarrow 9\left ( x^{2}-6x \right )+16\left ( y^{2}+4y \right )=-1$

Ingat cara melengkapkan kuadrat sempurna

$\rightarrow 9\left ( x^{2}-6x +9\right )+16\left ( y^{2}+4y +4\right )=-1+\left ( 9.9 \right )+\left ( 16.4 \right )$

$\rightarrow 9\left ( x-3 \right )^{2}+16\left ( y+2 \right )^{2}=-1+81+64$

$\rightarrow 9\left ( x-3 \right )^{2}+16\left ( y+2 \right )^{2}=144$

Dibagi dengan 144, maka didapat

$\rightarrow \frac{9\left ( x-3 \right )^{2}}{16}+16\frac{\left ( y+2 \right )^{2}}{9}=1$

Jadi titik pusat ellips $9x^{2}+16y^{2}-54x+64y+1=0$ adalah $(3,-2)$

Cara Cepat

$9x^{2}+16y^{2}-54x+64y+1=0$

Untuk nilai $x$

$f\left ( x \right )=9x^{2}-54x$

$\rightarrow f'(x)=18x-54=0$

$\rightarrow 18x-54=0$

$\rightarrow 18x=54$

$\rightarrow x=\frac{54}{18}$

$\rightarrow x=3$

Untuk nilai $y$

$f(y)=16y^{2}+54y$

$\rightarrow f'(y)=32y+54=0$

$\rightarrow 32y+54=0$

$\rightarrow 32y=-54$

$\rightarrow y=-\frac{54}{32}$

$\rightarrow y=-2$

Jadi titik pusat ellips $9x^{2}+16y^{2}-54x+64y+1=0$ adalah $(3,-2)$

 

Contoh Soal 2

Tentukan jari-jari dari titik pusat lingkaran $4x^{2}+4y^{2}+4x-12y+1=0$?

Pembahasan

Diketahui: lingkaran $4x^{2}+4y^{2}+4x-12y+1=0$

Ditanya: r dan p?

Jawab:

$4x^{2}+4y^{2}+4x-12y+1=0$

Kita sederhanakan dulu untuk mempermudah penghitungan dengan dibagi 4, maka didapat

$x^{2}+y^{2}+x-3y+\frac{1}{4}=0$

Ingat rumus pusat dan jari-jari lingkaran di persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ yaitu Titik Pusatnya: $\left ( -\frac{1}{2} A, -\frac{1}{2} B\right )$ dan Jari-Jarinya $r=\sqrt{\frac{1}{4}\left ( A^{2}+B^{2} \right )-C}$, maka didapat

Titik Pusatnya: $\left ( -\frac{1}{2} A, -\frac{1}{2} B\right )$

                         $\left ( -\frac{1}{2} 1, -\frac{1}{2} -3\right )$

                         $\left ( -\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right )$

Jari-Jarinya $r=\sqrt{\frac{1}{4}\left ( A^{2}+B^{2} \right )-C}$

                    $r=\sqrt{\frac{1}{4}\left ( 1^{2}+(-3)^{2} \right )-\frac{1}{4}}$

                    $r=\sqrt{\frac{1}{4}\left ( 1+9 \right )-\frac{1}{4}}$

                    $r=\sqrt{\frac{10}{4}-\frac{1}{4}}$ 

                    $r=\sqrt{\frac{9}{4}}$ 

                    $r=\frac{3}{2}$  

Jadi lingkaran $4x^{2}+4y^{2}+4x-12y+1=0$ berpusat di $\left ( -\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right )$ dengan jari jari $r=\frac{3}{2}$ 

 

Contoh Soal 3

Jika Lingkaran  $x^{2}+y^{2}+6x-6y+C=0$ menyinggung garis $x=2$, maka tentukan nilai C?

Pembahasan

Diketahui: lingkaran $x^{2}+y^{2}+6x-6y+C=0$

                  menyinggung di  $x=2$

Ditanya: C?

Jawab:

$x=2\rightarrow x^{2}+y^{2}+6x-6y+C=0$

$\rightarrow 2^{2}+y^{2}+6.2-6y+C=0$ 

$\rightarrow 4+y^{2}+12-6y+C=0$

$\rightarrow y^{2}-6y+16+C=0$

Ingat Hubungan Garis dan Lingkaran , syarat untuk garis menyinggung lingkaran adalah $D= 0$

, maka

$b^{2}-4ac=0$

$\left (-6  \right )^{2}-4.1\left ( 16+C \right )=0$

$36-4\left ( 16+C \right )=0$

$36-64-4C=0$

$-28-4C=0$

$-4C=28$

$C=-7$

Jadi nilai C dari persamaan lingkaran  $x^{2}+y^{2}+6x-6y+C=0$ adalah $-7$.


Contoh Soal 4

Persamaan garus singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}-6x+10y-91=0$ yang melalui titik $(-7,10)$ adalah

Pembahasan

Diketahui:  $x^{2}+y^{2}-6x+10y-91=0$

                    titik $(-7,10)$ 

Ditanya: Persamaan garus singgung ?

Jawab: 

Ingat rumus persamaan Garis Singgung dititik $\left ( x_{1},y_{1}\right )$ adalah $x_{1}x+y_{1}y+\frac{A}{2}\left ( x_{1}+x \right )+\frac{B}{2}\left ( y_{1}+y \right )+C=0$, maka didapat

$\rightarrow (-7)x+10y+\frac{-6}{2}\left ((-7)+x \right )+\frac{10}{2}\left ( 10 +y \right )-91=0$

$\rightarrow -7x+10y-3\left ((-7)+x \right )+5\left ( 10 +y \right ) -91=0$

$\rightarrow -7x+10y+21-3x+50+5y-91=0$

$\rightarrow -7x-3x+10y+5y+50+21-91=0$

$\rightarrow -10x+15y-20=0$

dibagi dengan (-5), maka didapat

$\rightarrow 2x-3y+4=0$

Jadi  Persamaan garus singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}-6x+10y-91=0$ yang melalui titik $(-7,10)$ adalah $2x-3y+4=0$

 

Contoh Soal 5

Persamaan garis singgung pada lingkaran $\left ( x-2 \right )^{2}+\left ( y+1 \right )^{2}=10$ dengan gradien 3 adalah

Pembahasan

Diketahui:  $\left ( x-2 \right )^{2}+\left ( y+1 \right )^{2}=10$

                   $m=3$ 

Ditanya: persamaan garis singgung?

Jawab:

Cara Biasa

misal persamaan garis singgungnya $y=mx+c \rightarrow y=3x+c$, maka kita harus mencari nilai c

Subtitusikan $y=3x+c$ ke $\left ( x-2 \right )^{2}+\left ( y+1 \right )^{2}=10$, maka didapat

$\rightarrow \left ( x-2 \right )^{2}+\left ( 3x+c+1 \right )^{2}=10$

$\rightarrow x^{2}-4x+4+9x^{2}+3xc+3x+3xc+c^{2}+c+3x+c+1=10$

$\rightarrow x^{2}-4x+4+9x^{2}+6xc+6x+c^{2}+2c+1=10$

$\rightarrow x^{2}-4x+4+9x^{2}+6x\left ( c+1 \right )+\left (c+1  \right )^{2}=10$ 

$\rightarrow 10x^{2}-4x+4+6xc+6x+c^{2}+2c+1-10=0$ 

$\rightarrow 10x^{2}+2x+6xc+c^{2}+2c-5=0$ 

$\rightarrow 10x^{2}+\left ( 6c+2 \right )x+c^{2}+2c-5=0$

 

Ingat rumus determinan karena menyinggung lingkaran, maka $D=0$

$b^{2}-4ac=0$

$\rightarrow \left ( 6c+2 \right )^{2}-4.10.\left ( c^{2}+2c-5 \right )=0$

$\rightarrow 36c^{2}+24c+4-40c^{2}-80c+200=0$ 

$\rightarrow -4c^{2}-56c+204=0$

Dibagi dengan $(-4)$, maka

$\rightarrow c^{2}+14c-51=0$

Untuk mendapatkan nilai c, ingat cara pemfaktoran persamaan kuadrat

$c^{2}+14c-51=0$

$\rightarrow\left (c+17 \right )\left ( c-3 \right )=0$ 

$c=-17$ atau $c=3$

Jadi garis singgung tersebut adalah $y=3x-17$ atau $y=3x+3$

Cara Cepat

$\left ( x-2 \right )^{2}+\left ( y+1 \right )^{2}=10$, gradien $m=3$

dari soal diatas didapat $a=2; b=-1; m=3, r=\sqrt{10}$

Ingat Persamaan Garis Singgung dengan Gradien "$m$" yaitu $\left (y-b  \right )=m\left (x-a  \right )\pm r\sqrt{1+m^{2}}$, maka didapat

$\rightarrow \left (y+1  \right )=3\left (x-2  \right )\pm \sqrt{10}\sqrt{1+3^{2}}$

$\rightarrow y+1=3x-6\pm 10$

$\rightarrow y=3x-6-1\pm 10$

$\rightarrow y=3x-7\pm 10$

$y=3x-7+10\rightarrow y=3x+3$ atau $y=3x-7-10\rightarrow y=3x-17$

 

Contoh Soal  6

Persamaan diameter dari lingkaran $x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0$ yang tegak lurus terhadap garis $3x+4y-12=0$ adalah

Pembahasan

Diketahui: $x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0$

                tegak lurus terhadap garis $3x+4y-12=0$

Ditanya: persamaan diameter? 

Jawab:

Cara Biasa

$3x+4y-12=0$

$\rightarrow 4y=-3x+12$

$\rightarrow y=-\frac{3}{4}x+3$

Sehingga didapat $m_{1}=-\frac{3}{4}$ 

Karena tegak lurus maka $m_{1}.m_{2}=-1$, maka didapat

$\rightarrow m_{2}=\frac{-1}{m_{1}}$

$\rightarrow m_{2}=\frac{-1}{-\frac{3}{4}}$

$\rightarrow m_{2}=\frac{4}{3}$

 

$r=\sqrt{\frac{A}{2}^{2}+\frac{B}{2}^{2}-C}$

$\rightarrow r=\sqrt{\frac{-2}{2}^{2}+\frac{4}{2}^{2}-(-4)}$

$\rightarrow r=\sqrt{(-1)^{2}+2^{2}+4}$

$\rightarrow r=\sqrt{1+4+4}$

$\rightarrow r=\sqrt{9}$

$\rightarrow r=3$


Ingat Persamaan Garis Singgung dengan Gradien "$m$": $\left (y-\frac{B}{2}  \right )=m\left (x-\frac{A}{2}  \right )\pm r\sqrt{1+m^{2}}$, maka didapat

$\rightarrow \left (y-\frac{4}{2}  \right )=\frac{4}{3}\left (x-\frac{-2}{2}  \right )\pm 3\sqrt{1+\frac{4}{3}^{2}}$

$\rightarrow \left (y-2  \right )=\frac{4}{3}\left (x-(-1)  \right )\pm 3\sqrt{1+\frac{16}{9}}$

$\rightarrow \left (y-2  \right )=\frac{4}{3}\left (x+1)  \right )\pm 3\sqrt{\frac{9}{9}+\frac{16}{9}}$

$\rightarrow y-2=\frac{4}{3}x + \frac{4}{3} \pm 3\sqrt{\frac{25}{9}}$

$\rightarrow y=\frac{4}{3}x + \frac{4}{3}+2 \pm 3\frac{5}{3}$ 

$\rightarrow y=\frac{4}{3}x + \frac{10}{3} \pm 5$

 

Persamaan 1

$y=\frac{4}{3}x + \frac{10}{3} + 5$

$\rightarrow y=\frac{4}{3}x + \frac{10}{3} + 5$

$\rightarrow y=\frac{4}{3}x + \frac{10}{3} + \frac{15}{3}$ 

$\rightarrow y=\frac{4}{3}x + \frac{25}{3}$ $atau$

$\rightarrow 3y=4x+25$ atau $4x-3y+25=0$

 

Persamaan 2

$y=\frac{4}{3}x + \frac{10}{3} - 5$

$\rightarrow y=\frac{4}{3}x + \frac{10}{3} - 5$

$\rightarrow y=\frac{4}{3}x + \frac{10}{3} - \frac{15}{3}$ 

$\rightarrow y=\frac{4}{3}x - \frac{5}{3}$ $atau$

$\rightarrow 3y=4x-25$ atau $4x-3y-25=0$

Cara Cepat

Hanya berlaku pada pilihan ganda, jika Anda menemukan soal seperti ini Anda tinggal mencari  m_{2}. Setelah Anda dapat Anda tinggal melihat bahwa $m=\frac{x}{y}$, tapi perhatikan juga tanda positif atau negatifnya.

 

Contoh Soal 7

Melalui titik $A(2,4)$ dibuat garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}+8x-2y-8=0$. Tentukan jarak titik $A(2,4)$ ke titik singgung tersebut.

Pembahasan

Diketahui: $x^{2}+y^{2}+8x-2y-8=0$

                  $A(2,4)$

Ditanya Jarak titik A ke titik singgung (d)?

Jawab:

Cara Biasa

$x^{2}+y^{2}+8x-2y-8=0$

$\rightarrow x^{2}+8x+y^{2}-2y=8$

$\rightarrow \left (x^{2}+8x+16  \right )+\left (y^{2}-2y+1  \right )=8+16+1$

$\rightarrow \left (x+4  \right )^{2}+\left (y-1  \right )^{2}=25$

Ingat persamaan lingkaran yang melalui titik pusat $(a,b)$ dan jari jari $r$, maka didapat titik pusat $O(-4,1)$ dan $r=5$

Misalkan titik singgung $C(x,y)$ dan segitiga AOC siku-siku di C

$OA=\sqrt{\left (x_{O}-x_{A}  \right )^{2}+\left (y_{O}-y_{A}  \right )^{2}}$

$\rightarrow OA=\sqrt{\left (-4-2  \right )^{2}+\left (1-4  \right )^{2}}$

$\rightarrow OA=\sqrt{(-6)^{2}+(-3)^{2}}$

$\rightarrow OA=\sqrt{36+9}$

$\rightarrow OA=\sqrt{45}$ atau $3\sqrt{5}$

Sehingga jarak titik singgung $AC$

$AC=\sqrt{OA^{2}-OC^{2}}$

$\rightarrow AC=\sqrt{\sqrt{45}^{2}-5^{2}}$

$\rightarrow AC=\sqrt{45-25}$

$\rightarrow AC=\sqrt{20}$ atau $2\sqrt{5}$

Cara Cepat

$(a,b)$ pusat lingkaran (-4,1)

$r=\sqrt{16+1+8}$

$\rightarrow r=\sqrt{25}$

$\rightarrow r=5$

$d=\sqrt{\left ( 2-(-4) \right )^{2}+\left ( 4-1 \right )^{2}-5^{2}}$

$\rightarrow d=\sqrt{6^{2}+3^{2}-5^{2}}$

$\rightarrow d=\sqrt{36+9-25}$

$\rightarrow d=\sqrt{20}$

$\rightarrow d=2\sqrt{5}$

Jadi jarak titik $A(2,4)$ ke titik singgung tersebut adalah $2\sqrt{5}$

 

Baca Juga: Eksponen dan Logaritma, Soal dan Pembahasan

 

Kesimpulan

Itulah rangkuman materi lingkaran yang meliputi persamaan lingkaran, persamaan garis singgung lingkaran, panjang garis singgung, persamaan garis polar, persamaan garis singgung dengan gradien m dengan berbagai pusat lingkaran, hubungan antara titik, garis dan lingkaran serta hubungan antara lingkaran untuk menentukan jarak antar titik singgung yang mana disertai contoh soal dan pembahasan. Jika ada yang kurang atau keliru dalam artikel ini atau ada yang ingin ditanyakan silahkan ketik di kolom komentar dibawah. Semoga materi ke-8 dari pelajaran matematika SMA tentang lingkaran ini bermanfaat dan terima kasih.

dedi_i
dedi_i Seorang blogger pemula yang mencoba membagikan apa yang dia temukan.Tak perlu pintar dan terkenal untuk berbagi, yang penting keikhlasan dari dalam hati.

Post a Comment for "Persamaan Lingkaran: Rangkuman Materi Dan Contol Soal"