Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Widget HTML #1

Perbandingan: Rangkuman Materi dan Contoh Soal

Rangkuman Materi Perbandingan Matematika disertai Contoh Soal dan Pembahasan 

Rangkuman Materi Perbandingan Senilai, Berbalik Nilai, Berantai, Selisih dan Jumlah
Rangkuman Materi Perbandingan Matematika, source: omahinfo.com

Salam sobat omahinfo,
Dalam materi matematika SMP, ada namanya perbandingan matematika, sudahkah Ada yang tahu tentang materi ini? Mungkin Anda sekarang masih berfikir itu materi perbandingan matematika seperti apa. Dalam artikel ini akan membagikan kepada Anda tentang rangkuman materi perbandingan matematika yang disertai contoh soal dan pembahasan yang mudah dimengerti dan dipahami.

Untuk lebih mempermudah Anda memahami sedikit tentang materi perbandingan matematika, perhatikan contoh berikut: Anda pergi ke seorang tukang jahit dengan membawa 4 meter kain. Anda bermaksud untuk membuat hijab untuk dijual secara online. Setelah tukang jahit mengkalkulasi tiap 1 kerudung membutuhkan 800 cm kain. Maka berapa buah kerudung yang Anda bisa dapatkan dari kain yang bawa?.

Dari contoh soal diatas, apakah Anda sudah memiliki sedikit gambaran tentang materi perbandingan kelas 7 SMP. Untuk lebih memperjelas lagi pemahaman Anda mengenai materi ini, ayo baca sampai akhir artikel tentang perbandingan matematika kelas 7 SMP ini. Agar lebih mempermudah, mari kita pelajari dulu apa pengertian perbandingan supaya kita nanti akan paham betul materi ini.

 

Pengertian Perbandingan

Perbandingan adalah sebuah ilmu atau usaha atau proses untuk membandingan dua atau lebih objek. Kebanyakan dalam soal perbandingan itu terkait selisih umur, tinggi badan, berat badan, jarak dan asih banyak lainnya. Misalnya Ketika Anda membaca peta akan Ada tulisan skala 1: 400.000 itu berarti setiap 1 cm pada peta mewakili 400.000 cm atau 4 km pada keadaan sebenarnya.

Perbandingan antaran besaran sejenis $a$ dan $b$ dapat dinyatakan seperti ini:

$a:b=\frac{a}{b}$

Perbandingan matematika terbagi menjadi 2 macam yaitu perbandingan senilai dan berbalik nilai. Untuk lebih jelasnya mari simak penjelasan selangkapnya dibawah ini. 

 

Rumus Perbandingan

Berikut ini adalah penjelasan perbandingan dan rumus-rumus yag bisa Anda gunakan untuk penyelsaian soal biasa dan pengembangan diantaranya:

 

Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai atau perbandingan berbanding lurus adalah sebuah proses membandingkan yang menunjukkan jjika besaran yang pertama semakin besar, maka besaran yang kedua nilainya juga semakin mebesar atau sebaliknya.

Rumus Perbandingan Senilai

$\frac{a}{b}=\frac{p}{q}\rightarrow a\times p=b\times p$

Keterangan

a sebanding dengan p (a.p)

b sebanding dengan q (b.q)

Agar Anda lebih memahami apa itu perbandingan senilai perhatikan contoh berikut ini, "Jika harga 5 buah pensil adalah Rp 20.000, maka harga 7 buah pensil adalah Rp 28.000". Dari contoh diatas merupakan perbandingan senilai,karena semakin banyak pensil yang dibeli , maka semakin banyak pula harga yang harus dibayarkan.

 

Contoh Soal 1

Sebuah perusahaan konveksi memerlukan 150 m kain untuk membuat 50 potong baju, Apabila tersedia 400 m kain, maka berapa banyak baju yang akan dihasilkan?

Pembahasan

Diketahui: misal $k= kain$

                            $p=baju$

                            $k_{1}=150$

                            $p_{1}=50$

                            $k_{2}=420$

Ditanya: $p_{2}=$?

Jawab

Jika Anda amati panjang kain akan berbanding lurus dengan jumlah potongan baju yang dihasilkan, maka ini adalah perbandingan senilai sehingga didapat

$\frac{k_{2}}{k_{1}}=\frac{p_{2}}{p_{1}}$

$\rightarrow \frac{420}{150}=\frac{p_{2}}{50}$

$\rightarrow p_{2}=\frac{420}{150}\times 50$

$\rightarrow p_{2}=\frac{140}{50}\times 50$

$\rightarrow p_{2}=140$

Jadi dengan panjang kain 420 m,Anda bisa mendapatkan $140$ potong baju.

 

Contoh Soal 2


Jika harga 18 botol minuman Rp 23.400. Tentukan berapa harga 40 botol minuman?

Pembahasan

Diketahui: misal $b= botol$

                            $h=harga$

                            $b_{1}=18$

                            $h_{1}=23.400$

                            $b_{2}=40$

Ditanya: $h_{2}=$?

Jawab

Jika Anda amati jumlah botol akan berbanding lurus dengan jumlah harga botol minumal yang dihasilkan, maka ini adalah perbandingan senilai sehingga didapat

$\frac{b_{2}}{b_{1}}=\frac{h_{2}}{h_{1}}$

$\rightarrow \frac{40}{18}=\frac{h_{2}}{23.400}$

$\rightarrow h_{2}=\frac{40}{18}\times 23.400$

$\rightarrow h_{2}=40\times 1300$

$\rightarrow h_{2}=52.000$

Jadi dengan panjang kain 420 m,Anda bisa mendapatkan $52.000$ potong baju.


Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai adalah sebuah proses membandingkan dua atau lebih, jika besaran pertama semakin besar maka besaran kedua nilainya akan semakin kecil atau berlaku sebaliknya.

Rumus Perbandingan Berbalik Nilai

$\frac{a}{b}=\frac{q}{p }\rightarrow a\times p=b\times q$

Agar Anda lebih mengerti dan memahami perbandingan berbalik nilai, perhatikan contoh dibawah ini, "Kota P dan Q jika ditempuh dengan kecepatan 80 km/jam diperlukan waktu 3 jam, sedangkan jika ditempuh dengan kecepatan 60 kmjam diperlukan waktu 4 jam". Dari contoh tersebut merupakan perbandingan berbalik nilai, karena semakin tinggi kecepatan, maka semakin sedikit waktu yang diperlukan. Jika Anda masih bingung perhatikan contoh soal dibawah ini.

 

Contoh Soal 3

Seorang pemborong dapa menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 70 hari dengan 42 pekerja. Karena suatu al, ia harus menyelesaikan pekerjaannya dalam waktu 35 hari. Berapa banyak pekerja yang harus dia tambahkan?

Pembahasan

Diketahui: misal h=hari

                           p=pekerja

                          $h_{1}=70$

                          $p_{1}=42$

                         $h_{2}=35$

Ditanya Tambahan Pekerja?

Jawab:

Cara Biasa

karena merupakan perbandingan terbalik maka,

$\frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{p_{2}}{p_{1}}$

$\rightarrow \frac{70}{35}=\frac{p_{2}}{42}$

$\rightarrow p_{2}=\frac{70\times 42}{35}$

$\rightarrow p_{2}=\frac{2940}{35}$

$\rightarrow p_{2}=84$

Tambahan pekerja yang dibutuhkan adalah $84-35=49$ 

 

Cara Cepat

Hasil kali banyak pekerja dengan waktu adalah konstan, sehingga didapat

$\frac{70}{35}=\frac{p_{2}}{42}$

$\rightarrow p_{2}=\frac{70\times 42}{35}$

$\rightarrow p_{2}=\frac{2940}{35}$

$\rightarrow p_{2}=84$

Tambahan pekerja adalah $84-35=49$ 

Jadi tambahan pekerja yang dibutuhkan oleh pemborong tersebut sekitar $49$ orang.


Contoh Soal 4

Pembangunan sebuah jembatan besar direncanakan selesai dalam waktu 252 hari dengan 72 pekerja. Sebelum proyek dimulai pemborong menambahkan 24 pekerja. Berapakah waktu yang dibutuhkan setelah pekerja jumlah pekerja ditambah?

Pembahasan

Diketahui: misal h=hari

                           p=pekerja

                           $h_{1}=252$

                           $p_{1}=72$

                           $p_{2}=72+24=96$

Ditanya  Lama Waktu Pengerjaan Setelah Pekerja Ditambah?

Jawab:

Cara Biasa

karena merupakan perbandingan terbalik maka,

$\frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{p_{2}}{p_{1}}$

$\rightarrow \frac{252}{h_{2}}=\frac{96}{72}$

$\rightarrow h_{2}=\frac{252\times 72}{96}$

$\rightarrow h_{2}=\frac{18144}{96}$

$\rightarrow h_{2}=189$

 

Cara Cepat

Hasil kali banyak pekerja dengan waktu adalah konstan, sehingga didapat

$\frac{252}{h_{2}}=\frac{96}{72}$

$\rightarrow h_{2}=\frac{252\times 72}{96}$

$\rightarrow h_{2}=\frac{18144}{96}$

$\rightarrow h_{2}=189$

Jadi waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan jembatan setelah ditambah jumlah pekerja adalah $189$ hari.

 

Contoh Soal 5

Untuk menyelesaikan pekerjaan selama 62 hari diperlukan 15 orang. Setelah bekerja selama 30 hari, pekerjaan diliburkan selama 16 hari. Jika dianggap kemampuan semua pekerja sama dan agar pekerjaan dapat selesai sesuai jadwal semula, maka tentuka banyak pekerja tambahan yang diperlukan?

Pembahasan

Diketahui: misal h=hari

                           p=pekerja

                          $h_{1}=62$

                          $p_{1}=15$

                         $h_{\text{kerja awal}}=30$

                         $h_{\text{libur}}=16$

Ditanya Tambahan Pekerja?

Jawab:

Cara Biasa

$\text{Total Kerja Normal}= h_{1}\times p_{1}$

$\rightarrow \text{Total Kerja Normal}= 62\times 15$

$\rightarrow \text{Total Kerja Normal}= 930$

 

$\text{Total Kerja awal}=h_{\text{kerja awal}}\times p_{1}$

$\rightarrow \text{Total Kerja awal}= 30\times 15$

$\rightarrow \text{Total Kerja awal}= 450$

 

$\text{Total Kerja Sisa= Total Kerja Normal - Total Kerja Awal}$

$\rightarrow \text{Total Kerja Sisa}= 930 - 450$

$\rightarrow \text{Total Kerja Sisa}= 480$

 

$\text{Sisa Hari Kerja}= 72-(30+16)=16$

 

$\text{Banyak Pekerja Selama sisa 16 hari}=\frac{\text{Total Kerja Sisa}}{\text{Sisa Hari Kerja}}$

$\rightarrow \text{Banyak Pekerja Selama sisa 16 hari}=\frac{480}{16}$

$\rightarrow \text{Banyak Pekerja Selama sisa 16 hari}=30$

 

$\text{Tambahan Pekerja}=30-15=15$

 

Cara Cepat

Karena hasil kali banyak pekerja denan waktu adalah konstan, maka

$62\times 15=(30\times 15)+(16\times 0)+(16\times p)$

$\rightarrow 930=450+0+16p$

$\rightarrow 930-450=16p$

$\rightarrow 16p=480$

$\rightarrow p=\frac{480}{16}$

$\rightarrow p=30$

Tambahan Pekerja=$30-15=15$

Jadi untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut dengan waktu sisa, harus ditambahkan pekerja sejumlah $15$ orang.

Selain rumus perbandingan senilai dan berbalik nilai, ternyata masih ada beberapa rumus perbandingan yangperlu Anda ketahui dengan syarat atau kriteria tertentu. Untuk lebih jelasnya, mari simak penjelasan dibawah ini.


Perbandingan Jika Pekerjaan dilakukan Secara Bersama

Sebuah pekerjaan jika dikerjakan oleh $A$ memerlukan waktu $h_{1}$ dan jika dikerjakan oleh $B$ memerlukan waktu $h_{2}$. Dan Jika keduanya secara bersama-sama mengerjakan sebuah pekerjaan diperlukan waktu $h$. 

Berikut ini Rumus Perbandingan Jika Pekerjaan dilakukan Secara Bersama

$h=\frac{h_{1}\times h_{2}}{h_{1}+h_{2}} $

 

Contoh Soal 6

Awal Kegiatan Belajar Mengajar Tahun Baru hampir tiba. Untuk menjahit pesanan seragam suatu sekolah, Ayu mampu menyelesaikan dalam waktu 24 hari, sedangkan Mala mampu menyelesaikan dalam waktu 40 hari. Jika keduanya mengerjakan bersama-sama, maka berapa waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pesanan seragam terebut?

Pembahasan

Diketahui: misal h=hari

                           $h_{a}$=hari Ayu menyelesaikan pesanan

                           $h_{m}$=hari Mala menyelesaikan pesanan

                           $h_{a}=24$

                           $h_{m}=40$

Ditanya: Waktu yang diperlukan jika dikerjakan bersama-sama?

Jawab:

Cara Biasa

misal $h$= Waktu yang diperlukan jika dikerjakan bersama-sama

$\frac{1}{h}=\frac{1}{h_{a}}+\frac{1}{h_{m}}$

$\rightarrow \frac{1}{h}=\frac{1}{24}+\frac{1}{40}$

$\rightarrow \frac{1}{h}=\frac{5}{120}+\frac{3}{120}$

$\rightarrow \frac{1}{h}=\frac{8}{120}$

Untuk mendapatkan nilai h atau penyebut, maka Anda harus menyederhanakan hasil, sehingga pembilang menjadi angka $1$. Dengan cara membagi pembilang dengan pembilang itu sendiri.

$\frac{1}{h}=\frac{8}{120}$

$\rightarrow \frac{1}{h}=\frac{1}{15}$

 

Cara Cepat

Ingat Rumus Perbandingan jika dilakukan bersama-sama diatas yaitu  $h=\frac{h_{1}\times h_{2}}{h_{1}+h_{2}} $, maka didapat:

$h(Waktu)=\frac{h_{1}\times h_{2}}{h_{1}+h_{2}}$

$\rightarrow h(Waktu)=\frac{24\times 40}{24+40}$

$\rightarrow h(Waktu)=\frac{960}{64}$

$\rightarrow h(Waktu)=15$

Jadi  waktu yang dibutuhkan Ayu dan Mala untuk menyelesaikan pesanan seragam sekolah secara bersama adalah 15 hari.


Perbandingan Berantai

Bila diketahui $A:B=p:q$ dan $B:C=r:s$, maka $A:B:C$ bisa Anda tentukan nilainya dengan menggunakan rumus dibawah ini.

$A:B:C=r\times s:q\times r: p\times q$


Contoh Soal 7

Jika diketahui $A=\frac{3}{5}B$ dan $B=\frac{4}{3}C$. Tentukan Perbandingan $A$, $B$ dan $C$ ?

Pembahasan

Diketahui: $A=\frac{3}{5}B$

$B=\frac{4}{3}C$

Ditanya: Perbandingan $A$, $B$ dan $C$ ?

Jawab: 

Cara Biasa

$A=\frac{3}{5}B$

Karena A diketahui nilainya dalam B, Maka ubah  $B=\frac{4}{3}C$ kedalam bentuk $C$, didapat

$B=\frac{4}{3}C\rightarrow C=\frac{3}{4}B$

Maka perbandingan  $A$, $B$ dan $C$ adalah

$A:B:C=\frac{3}{5}B: B: \frac{3}{4}B$

$\rightarrow A:B:C=\frac{3}{5}: 1: \frac{3}{4}$

$\rightarrow A:B:C=12: 20: 15$


Cara Cepat

Ingat rumus perbandingan berantai $A:B:C=r\times s:q\times r: p\times q$

$A:B=3:5$ dan $B:C=4:3$

$A:B:C=4\times 3: 5\times 4: 3\times 5$

$\rightarrow A:B:C=12: 20: 15$

Jadi perbandingan A:B:C=12: 20: 15$

 

Perbandingan Jumlah $A$ dan $B$

Jika diketahui perbandingan nilai $A:B:C$ adalah $k:l:m$, jumlah $A$ dan $B$ adalah $p$, maka 

$\text {Jumlah A dan B}=\left ( \frac{k+l+m}{k+l} \right )\times p$


Contoh Soal 8

Perbandingan uang Faris, Sifa, dan Raka $4:5:3$. Jika Jumlah Faris dan Sifa Rp 54.000 , maka tentukan jumlah unag mereka bertiga?

Pembahasan

Diketahui: misal f= Faris

                           s= Sifa

                           r= Raka

                           Perbandingan $f:s:r=4:5:3$'

                          $f+s=54000$ 

Ditanya: f+s+r?

Jawab

Cara Biasa

$\frac{f}{s}=\frac{4}{5}\rightarrow f=\frac{4}{5}s$....Pers 1

$f+s= 54000$... Pers 2

Pers 1 di Subtitusikan ke Pers 2, maka diapat

$f+s= 65000$

$\rightarrow \frac{4}{5}s+s= 54000$

$\rightarrow \frac{9}{5}s= 54000$

$\rightarrow s=\frac{5}{9}\times 54000$

$\rightarrow s=30000$

$f=\frac{4}{5}s$

$\rightarrow f=\frac{4}{5}\times 30000$

$\rightarrow f=24000$

$\frac{f}{r}=\frac{4}{3}$

$\rightarrow r=\frac{3}{4}f$

$\rightarrow r=\frac{3}{4}\times 24000$

$\rightarrow r=18000$

Jumlah Uang mereka bertiga 

$f+s+r=30000+24000+18000$

$\rightarrow f+s+r=72000$


Cara Cepat

Ingat rumus perbandingan jumlah $A$ dan $B$ yaitu $\text {Jumlah A dan B}=\left ( \frac{k+l+m}{k+l} \right )\times p$, maka didapat

$f+s+r=\left ( \frac{f+r+s}{f+r} \right )\times p$

$\rightarrow f+s+r=\left ( \frac{4+5+3}{4+5} \right )\times 54000$

$\rightarrow f+s+r=\left ( \frac{12}{9} \right )\times 54000$

$\rightarrow f+s+r=12\times 6000$

$\rightarrow f+s+r=72000$

Jadi jumlah uang mereka bertiga adalah Rp 72.000,-


Perbandingan Selisih $A$ dan $B$

Jika diketahui perbandingan nilai $A:B:C$ adalah $k:l:m$, selisih $A$ dan $B$ adalah $p$, maka 

$\text {Jumlah A dan B}=\left ( \frac{k+l+m}{l-k} \right )\times p$

 

Contoh Soal 9

Perbandingan umur Ani, Cindi, dan Rani bertutur-turut 3:4:5. Jika selisih umur Ani dan Cindi 5 tahun. Tentukan jumlah umur mereka bertiga?

Pembahasan

Diketahui: misal A= Ani

                           C= Cindi

                            R=rani

                            Perbandingan $A:C:R=3:4:5$

                            Karena Cindi lebih besar perbandingannya dari Ani, maka $C-A=5$

Ditanya Jumlah umur mereka bertiga?

Jawab:

Cara Biasa

$\frac{A}{B}=\frac{3}{4}\rightarrow A= \frac{3}{4}B$...Pers 1

$B-A= 5$... Pers 2

Dari Pers 1 kita subtitusikan ke Pers 2, maka didapat

$B-A= 5$

$\rightarrow B-\frac{3}{4}B= 5$

$\rightarrow \frac{1}{4}B=5$

$\rightarrow B=5\times 4$

$\rightarrow B=20$

 

$A= \frac{3}{4}B$

$\rightarrow A= \frac{3}{4}20$

$\rightarrow A= 15$

 

$\frac{A}{C}=\frac{3}{5}$

$\rightarrow C=\frac{5}{3}A$

$\rightarrow C=\frac{5}{3}15$

$\rightarrow C=5\times 5$

$\rightarrow C=25$

$A+B+C= 15+20+25$

$\rightarrow A+B+C= 60$

 

Cara Cepat

$A:B:C=3:4:5$

$B-A=5$

Ingat Rumus Perbandingan selisih $\text {Jumlah A dan B}=\left ( \frac{k+l+m}{l-k} \right )\times p$, maka didapat

$A+B+C=\left ( \frac{A+B+C}{B-A} \right )\times p$

$\rightarrow A+B+C=\left ( \frac{3+4+5}{4-3} \right )\times 5$

$\rightarrow A+B+C=\left ( \frac{12}{1} \right )\times 5$

$\rightarrow A+B+C=12\times 5$

$\rightarrow A+B+C=60$

Jadi jumlah umur mereka bertiga adalah $60$ tahun.

 

Perbandingan Nilai $A$, $B$ dan $A-B$

Jika diketahui perbandingan nilai $A:B$ adalah $k:l$, dan $A+B$ adalah $p$, maka   

$\text {Nilai A}=\left ( \frac{k}{k+l} \right )\times p$

$\text {Nilai B}=\left ( \frac{l}{k+l} \right )\times p$

$\text {Nilai A-B}=\left ( \frac{k-l}{k+l} \right )\times p$


Contoh Soal 10

Perbandingan panjang dan lebar persegi panjang 10:7. Jika keliling persegi panjang 136 cm, maka luasnya adalah 

Pembahasan

Diketahui: misal p=panjang

                            l=lebar

                            K=keliling

                            Perbandingan $p:l=10:7$

                            $K=\text{136 cm} $

Ditanya: Luas?

Jawab

Cara Biasa

$K=2\left ( p+l \right )$

$\rightarrow 136=2\left ( p+l \right )$

$\rightarrow \left ( p+l \right )=\frac{136}{2}$

$\rightarrow \left ( p+l \right )=68$

 

$Jumlah perbandingan(r) p+l=10+7=17$

 

$\text{Panjang Sebenarnya} =\frac{p}{r}\times \left ( p+l \right )$

$\rightarrow \text{Panjang} =\frac{10}{17}\times 68$

$\rightarrow \text{Panjang} =10 \times 4$

$\rightarrow \text{Panjang} =40$

 

$\text{Lebar Sebenarnya} =\frac{l}{r}\times \left ( p+l \right )$

$\text{Lebar Sebenarnya} =\frac{7}{11}\times 68$

$\text{Lebar Sebenarnya} =7\times 4$

$\text{Lebar Sebenarnya} =28$

 

$Luas=Panjang\times Lebar$

$\rightarrow Luas=40\times 28$

$\rightarrow Luas= 1120 cm^{2}$

 

Cara Cepat

$p:l=10:7$

$p=\left ( \frac{10}{17} \right )\times 68$

$\rightarrow p=10\times 4$

$\rightarrow p=40 cm$

$l=\left ( \frac{7}{17} \right )\times 68$

$\rightarrow p=7\times 4$

$\rightarrow p=24 cm$

$Luas=Panjang\times Lebar$

$\rightarrow Luas=40\times 28$

$\rightarrow Luas= 1120 cm^{2} $

Jadi luas persegi adalah  $1120 cm^{2}$

 

Kesimpulan

Itulah rangkuman materi perbandingan senilai dan berbalik nilai, selain itu juga ada juga rumus perbandingan berantai, selisih, jumlah dan masih banyak laiinya yang setiap pokok materi disertai contoh soal dan pembahasan yang mudah dan lengkap. Jika ada yang kurang atau keliru dalam artikel materi perbandingan matematika ini atau ada yang ingin ditanyakan, silahkan ketik di kolom komentar dibawah. Semoga materi pertama dari pelajaran matematika SMP ini bermanfaat dan terima kasih.
dedi_i
dedi_i Seorang blogger pemula yang mencoba membagikan apa yang dia temukan.Tak perlu pintar dan terkenal untuk berbagi, yang penting keikhlasan dari dalam hati.

Post a Comment for "Perbandingan: Rangkuman Materi dan Contoh Soal"