Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Statistika: Rangkuman Materi Dan Contoh Soal

Rangkuman Materi Statistika disertai Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap
 
Rangkuman Materi Statistika Lengkap dan mudah dipahami disertai Contoh Soal dan Pembahasan
Rangkuman Materi Statistika disertai Contoh Soal dan Pembahasan, source: omahinfo.com

Salam sobat omahinfo,
Sebelumnya Anda telah belajar tentang materi eksponen dan logaritma matematika, Kali Ini Anda akan mempelajari materi selanjutnya tentang statistika. Dalam materi statistika Anda akan mempelajari tentang pengumpulan data, penyusunan data, penyajian data, pengolahan data sekaligus penganalisisan data dan pengambilan kesimpulan. Banyak sekali kan, tapi tenang materi ini akan dikemas dalam bahasa yang mudah dimengerti. Dalam artikel ini akan memuat rangkuman materi statistika disertai contoh soal dan pembahasan yang dikemas secara detail sehingga Anda mudah mengerti dan paham.

Statistika banyak diaplikasikan dalam bidang sosial, pmerintahan, komputasi, bisnis ekonomi dan industri, sehingga materi statistika ini akan sangat bermanfaat dimasa depan. Secara garis besar rangkuman materi statistika meliputi Mean, Median, Modus, Jangkauan, Ragam, dan Simpanan yang mana bisa dikatakan sebagai ilmu statistika dasar. Sebelum Anda mempelajari materi statistika, lebih baik kita pelajari dan pahami pengertian statistika.

Pengertian Statistika

Satatistika adalah sebuah ilmu yang mempelajari bagaimana mengumpulkan data, menyusun data, menyajikan data, mengolah dan menganalisis data serta menarik kesimpulan dan memberikan penafsiran. Sehingga bisa dikatakan statistika adalah ilmu yang berkaitan dengan data.

Statistika adalah sebuah ilmu yang mempelajari bagaimana cara merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, lalu menginterpretasikan, dan akhirnya mempresentasikan data. source: wikipedia

Sebagai contoh menghitung rata-rata tinggi siswa, rata-rata nilai ujian, banyak siswa yang suka absen, menghitung tingkat penularan saat pandemi covid 19, dan masih banyak lainnya. Ketika Anda belajar statistika Anda harus memahami beberapa istilah berikut
  • Populasi adalah seluruh objek yang dijadikan penelitian.
  • Sampel adalah bagian dari populasi yang digunakan untuk menduga nilai parameter populasi
  • Data adalah hasil objek yang dijadikan penelitian oservasi atau pengamatan terhadap suatu objek yang telah dikumpulkan. Data para perumusan ukuran statistika dibagi menjadi dua yaitu
  1. Data Tunggal adalah data yang disajikan dengan mendaftar satu per satu data.
  2. Data Kelompok adalah data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas interval. Dimana masing-masing kelas memiliki panjang interval yang sama. 

Sebelum Anda mempelajari ukuran pemusatan data statitika, ada beberapa istilah yang harus Anda ketahui terkait data terdefinisi frekuensi atau kelompok untuk lebih jelasnya, perhatikan dan pahami penjelasan dibawah ini.

 

Istilah Penting Dalam Statistika

Ketika Anda nanti berhadapan dengan data yang terdistribusi frekuensi atau kelompok, karena adanya kelas-kelas tertentu dalam tabel frekuensi, maka Anda harus mempelajarari beberapa istilah penting dibawah ini, diantaranya:

Intervas Kelas

Interval Kelas adalah Interval yang memuat untuk menetapkan kelas-kelas dalam distribusi. Interval kelas sering disebutkan hanya dengan kata interval atau kelas saja. Misalnya:
53-56: Interval kelas pertama
57-60: Interval kelas kedua
61-64: Interval kelas kediga dan selanjutnya

Batas Kelas

Batas Kelas adalah bilangan terkecil dan terbesar yang terdapat pada sebuah interval kelas tertentu. Misalnya dari tabel contoh interval kelas:
Untuk Interval kelas pertama:
Batas Kelas Bawah atau Batas Bawah: 53-0.5=52.5
Batas Kelas Atas atau Batas Atas: 56+0.5=56.5

Panjang Kelas

Panjang Interval Kelas atau Panjang Interval atau Panjang Kelas adalah selisih antara batas atas dengan batas bawah  kelas sebuah tabel frekuensi. Misalnya panjang kelasnya: 56.5-52.5= 4.

Titik Tengah

Titik Tengah kelas atau Nilai Tengah adalah titik tengah interval kelas. Titik Tengah kelas atau Nilai Tengah adalah titik tengah interval kelas. Untuk mendapatkan titik tengah kelas yaitu dengan $\frac{\text{batas atas + batas bawah}}{2}$. 

Jika Anda telah memahami beberapa istilah penting ini, Anda akan mudah menyelesaikan soal terkait ukuran pemusatan data statistika dibawah ini.


Ukuran Pemusatan Data Statistika

Ukuran Pemusatan data dalam statistika adalah sebuah nilai yang menggambarkan sekumpulan data yang mempertimbangkan semua data dalam kelompok, tidak terpengaruh nilai ekstrim, stabil dan mampu digunakan untuk analisi lebih lanjut. Ukuran pemusatan data statistika yang sering digunakan adalah Mean, Median dan Modus. Berikut ini penjelasannya

Mean ($\bar{x}$)

Mean atau rataan atau rata-rata didefinisikan sebagai jumlah semua data dibagi banyaknya data. Mean atau rataan  digunakan apabila sebaran data merata atau nilai diantarnaya tidak berbeda jauh. Mean atau rata-rata biasa dilambangkan dengan simbol $\bar{x}$. Mean atau rataan terbagi menjadi:

Mean Data Tunggal

Rumus Mean Data Tunggal adalah

$Mean (rata-rata)=\frac{\text{Jumlah Seluruh Data}}{\text{Banyaknya Data}}$

$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{n}$

atau

$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}}{n}$

Keterangan 

$\bar{x}$= mean atau rata-rata hitung

$x_{i}$=nilai sampel ke-i

$n$= jumlah sampel


Contoh Soal 1

Dari kelas A SMA di Bekasi, diambil sampel sebanyak 10 siswa secara acak, kemudian diukur tinggi badan para siswa tersebut. Setelah diukur berikut tinggi badan 10 siswa tersebut dalam ukuran cm: 167, 170, 172, 160, 168, 168, 169, 175, 178 dan 179. Tentukan rata-rata tinggi siswa kelas A?

Pembahasan

Diket: Tinggi para siswa: 170, 172, 160, 168, 168, 169, 175, 178 dan 17

                                     n: 10

Ditanya: Tinggi rata-rata?

Jawab

$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}}{n}$

$\rightarrow \bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{10}x_{i}}{10}$

$\rightarrow \bar{x}=\frac{167+170+172+160+168+168+169+175+178+179}{10}$

$\rightarrow \bar{x}=\frac{1706}{10}$

$\rightarrow \bar{x}=170,6$

Jadi tinggi rata-rata siswa kelas A SMA di Bekasi adalah 170,6 cm. 

 

Mean Data Terdistribusi Frekuensi

Rumus  Mean Data Terdistribusi Frekuensi adalah

$\bar{x}=\frac{f_{1}x_{1}+f_{2}x_{2}+f_{3}x_{3}+...+f_{n}x_{n}}{f_{1}+f_{2}+f_{3}+...+f_{n}}$

atau

$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} f_{i}x_{i}}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}} $

Keterangan

$f_{i}$= frekuensi kelas ke-i

$x_{i}$=titik tengah kelas ke-i

 

Contoh Soal 2

Perhatikan tabel berikut ini

Nilai Frekuensi
3-5 4
6-8 7
9-11 6
12-14 6
15-17 7

Tentukan mean atau rata-rata dari data tabel diatas?

Pembahasan

Diketahui:

Nilai Frekuensi
3-5 4
6-8 7
9-11 6
12-14 6
15-17 7

$\sum_{i=1}^{n}f_{i}=n=30$

Ditanya: Mean atau rata-rata?

Jawab:

Untuk mencari mean dan rata-rata Anda harus menentukan $x_{i}$ per kelas dengan cara dimana "$\frac{\text{batas kelas bawah}+ \text{batas kelas atas}}{2}$". Untuk lebih mempermudah Anda memahami saa akan membuatkan tabel saja.

Nilai Frekuensi Titik Tengah $x_{i}$ $f_{i}x_{i}$
3-5 4 4 16
6-8 7 7 49
9-11 6 10 60
12-14 6 13 78
15-17 7 16 112
Total 30
315

Sehingga didapat 

$\bar{x}=\frac{\sum f_{i}x_{i}}{\sum f_{i}}$

$\rightarrow \bar{x}=\frac{315}{30}$

$\rightarrow \bar{x}= 10.5$


Rata-Rata Gabungan (Mean Gabungan)

Rumus Rata-Rata Gabungan (Mean Gabungan) adalah

$\bar{x}=\frac{n_{1}\bar{x}_{1}+n_{2}\bar{x}_{2}}{n_{1}+n_{2}}$

Keterangan:

$\bar{x}$= rata-rata gabungan

$\bar{x}_{1}$= rata-rata kelompok 1

$\bar{x}_{2}$= rata-rata kelompok 2

$n_{1}$= jumlah objek kelompok 1

$n_{2}$= jumlah objek kelompok 2


Contoh Soal 3

Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 siswa adalah 45. Jika nilai Adi digabungkan dengan kelompok tersebut, maka nilai rata-rata ke-40 siswa menjadi 46. Tentukan nilai Adi

Pembahasan

Diketahui:  $n_{1}=39$

                  $\bar{x}_{1}=45$

                  $n_{2}=40$

                 $\bar{x}_{2}=46$

Ditanya: nilai Adi?

Jawab:

Cara Biasa

$\bar{x}=\frac{\sum fx}{n}$

$\bar{x}_{1}=\frac{\sum fx}{n_{1}}$

$\rightarrow 45=\frac{\sum fx}{39}$

$\rightarrow \sum fx= 45.39$

$\rightarrow \sum fx= 1755$

$\bar{x}_{2}=\frac{\sum fx+\text{nilai Adi}}{n_{2}}$

$\rightarrow 46=\frac{1755+\text{nilai Adi}}{40}$

$\rightarrow 46.40=1755+\text{nilai Adi}$

$\rightarrow \text{nilai Adi}=1870-1755$

$\rightarrow \text{nilai Adi}=85$

Cara Cepat
Ingat rumus rata-rata gabungan (mean gabungan) diatas "$\bar{x}=\frac{n_{1}\bar{x}_{1}+n_{2}\bar{x}_{2}}{n_{1}+n_{2}}$ ", maka didapat

$\bar{x}=\frac{n_{1}\bar{x}_{1}+n_{2}\bar{x}_{2}}{n_{1}+n_{2}}$

$\rightarrow 46=\frac{39.45+1\bar{x}_{2}}{39+1}$

$\rightarrow 46.40=39.45+\bar{x}_{2}$

$\rightarrow \bar{x}_{2}=1870-1755$

$\rightarrow \bar{x}_{2}=85$

Jadi nilai Adi adalah $85$

Baca Juga: Materi Eksponen dan Logaritma


Contoh Soal 4

Pada ulangan matematika diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. Jika rata-rata nilai ,ate,atika siswa pria dan wanita berturut-turut adalah 65 dan 54, maka tentukan perbandingan jumlah siswa pria dan wanita?

Pembahasan

Diketahui: misal pria: p

                            wanita: w 

                 $\bar{x}=58$

                 $\bar{x}_{p}=65$

                 $\bar{x}_{w}=54$

Ditanya: perbandingan jumlah murid pria dan wanita?

Jawab:

Misal:  $n_{p}$= jumlah pria

            $n_{w}$= jumlah wanita

$\bar{x}_{p}=\frac{\sum x_{p}}{n_{p}}$

$\rightarrow 65=\frac{\sum x_{p}}{n_{p}}$

$\rightarrow \sum x_{p}= 65n_{p}$...................(1)

 

$\bar{x}_{w}=\frac{\sum x_{w}}{n_{w}}$

$\rightarrow 54=\frac{\sum x_{w}}{n_{w}}$

$\rightarrow \sum x_{w}=54n_{w}$....................(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diatas masukan ke rumus rata-rata gabungan (mean gabungan) yaitu "$\bar{x}=\frac{n_{1}\bar{x}_{1}+n_{2}\bar{x}_{2}}{n_{1}+n_{2}}$", sehingga didapat

$\bar{x}=\frac{n_{p}\bar{x}_{p}+n_{w}\bar{x}_{w}}{n_{p}+n_{w}}$

$\rightarrow \bar{x}=\frac{\sum x_{p}+\sum x_{w}}{n_{p}+n_{w}}$

$\rightarrow 58=\frac{65n_{p}+54n_{w}}{n_{p}+n_{w}}$

$\rightarrow 58(n_{p}+n_{w})=65n_{p}+54n_{w}$

$\rightarrow 58n_{p}+58n_{w}=65n_{p}+54n_{w}$

$\rightarrow 58n_{w}-54n_{w}=65n_{p}-58n_{p}$

$\rightarrow 4n_{w}=7n_{p}$

$\rightarrow \frac{n_{p}}{n_{w}}=\frac{4}{7}$

Jadi perbandingan jumlah pria dan wanita adalah $4:7$

Median (Me)

Median adalah nilai tengah dari suatu kumpulan data yang telah diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil menuju yang terbesar. Median atau nilai tengah bisanya dilambangkan dengan simbol $Me$. Median sendiri dibagi menjadi  


Median Data Tunggal

Dalam Median data tunggal dibedakan kembali berdasarkan jumlah banyak data sehingga terbagi menjadi 2 rumus yaitu: 

 

Median Data Tunggal Jumlah Data Ganjil

Rumus Median data tunggal dengan jumlah data ganjil yaitu 

$Me=x_{\frac{n+1}{2}}$

 

Median Data Tunggal Jumlah Data Genap

Rumus Median data tunggal dengan jumlah data genap yaitu 

$Me=\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$ 

Untuk lebih jelas dan paham perhatikan contoh soal tentang media data tunggal ganjil dan genap berikut ini.

 

Contoh Soal 5

Tentukanlah median dari data-data di bawah ini:

  • data ke-1: 5, 6, 4, 1, 3, 9, 8, 7, 2
  • data ke-2: 1, 1, 2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8, 9 

Pembahasan

Diketahui:           data ke-1= 5, 6, 4, 1, 3, 9, 8, 10, 2

                            data ke-2= 1, 1, 2, 5, 4, 6, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8, 9

Ditanya : Median data ke-1 dan ke-2?

Jawab:

Data ke-1

Untuk menentukan median dari data ke-1, Anda harus mengurutkan data tersebut dari terkecil hingga terbesar, maka didapat

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10

rumus Median untuk data tunggal ganjil

$Me=x_{\frac{n+1}{2}}$

$\rightarrow Me=x_{\frac{9+1}{2}}$

$\rightarrow Me=x_{5}$ = data ke-5

Jadi mediannya adalah $5$.


Data Ke-2

Untuk menentukan median dari data ke-2, Anda harus mengurutkan data tersebut dari terkecil hingga terbesar, maka didapat

1, 1, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9

rumus median untuk data tunggal genap

$Me=\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$

$\rightarrow Me=\frac{x_{\frac{16}{2}}+x_{\frac{16}{2}+1}}{2}$

$\rightarrow Me=\frac{x_{8}+x_{9}}{2}$

data ke-8= 6 dan data ke-9= 6, maka didapat

$\rightarrow Me=\frac{6+6}{2}$

$\rightarrow Me=\frac{12}{2}$

$\rightarrow Me=6 $

Jadi mediannya adalah $6$


Median Data Terdistribusi Frekuensi (Kelompok)

Jika diketahui data yang disediakan dalam bentuk data berkelompok yang memiliki panjang kelas. Untuk mencari Median atau nilai tengah Anda bisa menggunakan rumus berikut ini:

$Me= Bb+k\left ( \frac{\frac{n}{2}-\sum f_{kk}}{f_{m}} \right )$

Keterangan:

$Me$: Median atau nilai tengah

$Bb$: Batas bawah kelas median

$k$: panjang interval atau panjang kelas

$n$: jumlah data atau banyaknya data

$\sum f_{kk}$: Jumlah frekuensi sebelum kelas median

$f_{m}$: Frekuensi pada kelas median


Contoh Soal 6

Nilai Frekuensi
4-7 8
8-11 10
12-15 16
16-19 40
20-23 16
24-27 10

Diketahui data umur seperti tabel diatas, tentukan median dari data umur diatas?

Pembahasan

Diketahui

Nilai Frekuensi
4-7 8
8-11 10
12-15 16
16-19 40
20-23 16
24-27 10

$n= 100$

Ditanya: Median dari data umur tabel diatas?

Jawab

Kelas median: $16-19$

Batas Bawah Kelas (Bb)= $16-0.5=15.5$

Panjang kelas (k)= Batas Atas-Batas Bawah= $19.5-15.5=4$

$\sum f_{kk}$= $8+10+16=34$

Frekuensi kelas median $f_{m}$=$40$

maka didapat

$Me= Bb+k\left ( \frac{\frac{n}{2}-\sum f_{kk}}{f_{m}} \right)$

$\rightarrow Me= 15.5+4\left ( \frac{\frac{100}{2}-34}{40} \right)$

$\rightarrow Me= 15.5+4\left ( \frac{50-34}{40} \right)$

$\rightarrow Me= 15.5+4\left ( \frac{16}{40} \right)$

$\rightarrow Me= 15.5+\left ( \frac{16}{10} \right)$

$\rightarrow Me= 15.5+1,6$

$\rightarrow Me= 17.1$

Jadi median tabel umur diatas adalah $17.1$


Modus (Mo)

Modus adalah suatu data atau nilai yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi tertinggi. Modus biasa dilambangkan dengan simbol "Mo".  Modus sendiri terbagi menjadi 2 yaitu 

 

Modus Data Tunggal

Modus data tunggal adalah data yang sering muncul atau memiliki frekuensi tertinggi. Cara mementukan modus dari data tunggal adalah melihat data yang sering banyak muncul atau ditampilkan atau memiliki frekuensi tertinggi.

Contoh Soal 7

Tentukan modus dari data berikut: 1, 1, 2, 5, 4, 6, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8, 9 

Pembahasan

Diketahui:  data: 1, 1, 2, 5, 4, 6, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8, 9 

Ditanya: Modus?

Jawab

Perhatikan dengan seksama, maka modusnya adalah 6.

Jadi modus dari dta diatas adalah $6$.

 

Modus Data Kelompok

Modus data kelompok secara pengertian tidak berbeda jauh dengan modus data tunggal, hanya saja karena penyajiannya menggunakan atau terdistribusi secara frekuensi ada rumus untuk menghitungnya. Rumus untuk menghitung modus sata kelompok atau terdistribusi frekuensi yaitu:

$Mo= Bb+k\left ( \frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}} \right )$  

Keterangan:

$Mo$= Modus

$Bb$= Batas bawah kelas modus

$k$= panjang interval atau panjang kelas

$d_{1}$= selisih frekuensi kelasyang mengandung modus dengan kelas sebelumnya.

$d_{2}$= selisih frekuensi kelasyang mengandung modus dengan kelas sesudahnya. 

Untuk lebih memudahkan Anda memahaminya, perhatikan contoh soal berikut.

 

Contoh Soal  8

Perhatikan tabel dibawah ini

Pendapatan (Ratusan Ribu Rupiah) Jumlah Orang Tua
1-5 4
6-10 15
11-15 18
16-20 23
21-25 25
26-30 23
30-35 4

Dari data diatas, tentukan modus dari data pendapatan orang tua siswa?

Pembahasan

Diket:

Pendapatan (Ratusan Ribu Rupiah) Jumlah Orang Tua
1-5 4
6-10 15
11-15 18
16-20 23
21-25 25
26-30 23
30-35 4

$n=112$

Ditanya: Mo?

Jawab:

Modusnya berada di kelas $21-25$

Bb (Batas Bawah)= $21-0.5=20.5$

$d_{1}$= $25-23=2$

$d_{2}$= $25-23=2$

$k$=$25.5-20.5=5$

Sehingga didapat

$Mo= Bb+k\left ( \frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}} \right )$

$\rightarrow   Mo= 20.5+5\left ( \frac{2}{2+2} \right )$

$\rightarrow   Mo= 20.5+5\left ( \frac{1}{2} \right )$

$\rightarrow   Mo= 20.5+2.5$

$\rightarrow   Mo= 25$

Jadi modus dari data pendapatan orang tua siswa adalah $25$ yang berarti $\text{Rp 2.500.000,-} $

 

Ukuran Data

Ukuran Data bisa dikatakan sebagai ukuran letak sebuah data baik dalam data tunggal maupun berkelompok. Dalam ukuran data Anda akan mempelajari tentang Kuartil, Desil dan Persentil.Untuk lebih jelasnya mari baca dengan seksama dan pahami penjelasan dibawah ini. 


Kuartil

Kuartil adalah ukuran letak data yang membagi data menjadi empat bagian sama besar. Kuartil dilambangkan dengan huruf $Q$. Kuartil terbagi menjadi kuartil pertama($Q_{1}$) kuartil kedua($Q_{2}$), dan kuartil ketiga($Q_{3}$). Tidak hanya Mean, Median dan Modus, Kuartil terbagi menjadi

1. Kuartil Data Tunggal

Untuk menentukan kuartil data tunggal, Anda harus mempertimbangkan banyaknya daau jumlah data ($n$). Untuk menentukan kuartil data tunggal, Anda bisa menggunakan rumus berikut ini:

$Letak Q_{i}=x_{\frac{i(n+1)}{4}}$

Keterangan 

Q_{i}= kuartil ke-i(1,2,3)

$i$=1, 2, 3

$n$= banyak atau jumlah data

Contoh Soal 9

Tentukan nilai $Q_{1}$, $Q_{2}$ dan $Q_{3}$ dari data berikut ini 2, 3, 4, 7, 8, 7, 16, 4, 8, 2, 4, 6, 9, 10, 8, 3, 7, 12, 14.

Pembahasan

Diketahui: 

    Data: 2, 3, 4, 7, 8, 7, 16, 4, 8, 2, 4, 6, 9, 10, 8, 3, 7, 12, 14

    $n=19$

Ditanya: $Q_{1}$, $Q_{2}$ dan $Q_{3}$?

Jawab:

Kita urutkan datanya terlebih dahulu menjadi:  2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12, 14, 16

$Q_{1}$

$Letak dari Q_{1}=x_{\frac{1(n+1)}{4}}$

$\rightarrow Letak dari Q_{1}=x_{\frac{1(19+1)}{4}}$

$\rightarrow Letak dari Q_{1}=x_{5}$

Jadi $Q_{1}$ adalah data ke-5 yaitu $4$


$Q_{2}$

$Letak dari Q_{2}=x_{\frac{2(n+1)}{4}}$

$\rightarrow Letak dari Q_{2}=x_{\frac{2(19+1)}{4}}$

$\rightarrow Letak dari Q_{2}=x_{10}$

Jadi $Q_{2}$ adalah data ke-10 yaitu $7$

 

$Q_{3}$

$Letak dari Q_{3}=x_{\frac{3(n+1)}{4}}$

$\rightarrow Letak dari Q_{3}=x_{\frac{3(19+1)}{4}}$

$\rightarrow Letak dari Q_{3}=x_{15}$

Jadi $Q_{3}$ adalah data ke-15 yaitu $9$

 

2. Kuartil Data Kelompok

Untuk menentukan kuartil pada data kelompok, Anda harus menggunakan Rumus Kuartil Data Kelompok

$Q_{i}= Bb+k\left ( \frac{\frac{i.n}{4}-\sum f_{kk}}{f_{Qi}} \right )$

Keterangan

Q_{i}= kuartil ke-i(1,2,3)

$Bb$= Batas bawah kelas kuartil ke-i

$i$=1, 2, 3

$n$= banyak atau jumlah data

$\sum f_{kk}$= Jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil

$f_{Qi}$= frekuensi yang memuat kuartil


Desil

Desil adalah ukuran letak data yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama besar. Desil dilambangakan dengan huruf $D$. Untuk mencari desil, Anda harus menggunakan rumus berikut:

Desil Data Tunggal

$Letak D_{i}=x_{\frac{i(n+1)}{10}}$

Keterangan 

D_{i}= kuartil ke-i

$i$=1, 2, 3,...,9

$n$= banyak atau jumlah data

 

Desil Data Berkelompok

$D_{i}= Bb+k\left ( \frac{\frac{i.n}{10}-\sum f_{kk}}{f_{Di}} \right )
$

Keterangan

$Q_{i}$= kuartil ke-i

$Bb$= Batas bawah kelas desil ke-i

$i$=1, 2, 3,...,9

$n$= banyak atau jumlah data

$\sum f_{kk}$= Jumlah frekuensi sebelum kelas desil

$f_{Qi}$= frekuensi yang memuat desil

 

Persentil

Persentil adalah ukuran letak data yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama besar. Persentil dilambangkan dengan huruf $P$. Untuk mencari persentil, Anda harus menggunakan rumus berikut:

Pesentil Data Tunggal

$Letak P_{i}=x_{\frac{i(n+1)}{100}}$

Keterangan 

$P_{i}$= persentil ke-i

$i$=1, 2, 3,..., 99

$n$= banyak atau jumlah data

 

Persentil Data Kelompok

$P_{i}= Bb+k\left ( \frac{\frac{i.n}{100}-\sum f_{kk}}{f_{Pi}} \right )
$

Keterangan

$P_{i}$= persentil ke-i

$Bb$= Batas bawah kelas persentil ke-i

$i$=1, 2, 3,...,99

$n$= banyak atau jumlah data

$\sum f_{kk}$= Jumlah frekuensi sebelum kelas persentil

$f_{Pi}$= frekuensi yang memuat persentil

 

Contoh  Soal 10

Nilai Frekuensi
30-39 2
40-49 5
50-59 8
60-69 20
70-79 42
80-89 30
90-99 13

Tentukan Kuartil pertama dari data yang tersaji diatas?

Pembahasan

Diketahui:

Nilai Frekuensi
30-39 2
40-49 5
50-59 8
60-69 20
70-79 42
80-89 30
90-99 13

$n=120$

Ditanya: $Q_{1}$?

Jawab:

Kuartil Pertama ($\frac{i.n}{4}$) terletak di kelas $60-69$

$k$ (Panjang Kelas)= $69.5-59.5=10$

$\sum f_{kk}=2+5+8=15$

$f_{Qi}=20$

$Q_{i}= Bb+k\left ( \frac{\frac{i.n}{4}-\sum f_{kk}}{f_{Qi}} \right )$

$\rightarrow Q_{i}= 59.5+10\left ( \frac{\frac{1.120}{4}-15}{20} \right )$

$\rightarrow Q_{i}= 59.5+10\left ( \frac{30-15}{20} \right )$

$\rightarrow Q_{i}= 59.5+10\left ( \frac{15}{20} \right )$

$\rightarrow Q_{i}= 59.5+10\left ( 0.75 \right )$

$\rightarrow Q_{i}= 59.5+7.5$

$\rightarrow Q_{i}= 67$

Jadi kuartil pertama dari data diatas adalah $67$

 

Ukuran Penyebaran Data

Setalah diatas, Anda belajar tentang ukuran data, kali ini Anda akan mempelajari ukuran penyebaran data statistika. Ukuran penyebaran data statistika menyajikan gambaran penyebaran data dari titik pemusatan atau nilai tertentu. Berikut ini yang akan Anda pelajari mengenai ukuran penyebaran data

Jangkauan

Jangkauan adalah selisih data terbesar dengan data terkecil. Jangkauan atau range disimbolkan dengan huruf $R$. Jangkauan terdiri dari 

Jangkauan (Range) Data Tunggal 

R= x_{maks}-x_{mins}

Jangkauan (Range) Data Kelompok: 

R= nilai tengah kelas tertinggi – nilai tengah kelas terendah

Keterangan

Nilai tertinggi akan diambil dari nilai tengah kelas tertinggi 
Nilai terendah yang diambil dari nilai kelas yang terendah

Jangkauan (Range) Kuartil $(H)$

$H=Q_{3}-Q_{1}$

Jangkauan (Range) Semikuartil $(Q_{d})$

$Q_{d}=\frac{1}{2}(Q_{3}-Q_{1})=\frac{1}{2}H$ 


Simpangan Rata-Rata

simpangan rata-rata adalah sebuah nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan rata-rata hitung. Untuk menghitung simpangan rata-rata, Anda harus menggunakan rumus sebagai berikut:

Simpangan Rata-Rata Data Tunggal

Untuk mencari Simpangan rata-rata pada data tunggal, Anda bisa menggunakan rumus dibawah ini

$S_{R}=\frac{1}{n}\sum_{i}^{n}\left | x_{i} -\bar{x}\right |$

Keterangan

$S_{R}$= Simpangan rata-rata

$n$=jumlah data

$x_{i}$= datake-i 

$\bar{x}$= mean atau rata-rata

Simpangan Rata-Rata Data Kelompok

Untuk mencari Simpangan rata-rata pada data kelompok, Anda bisa menggunakan rumus dibawah ini

$S_{R}=\frac{1}{\sum_{i}^{n}f_{i}}\sum_{i}^{n}f_{i}\left | x_{i} -\bar{x}\right |$

Keterangan

$S_{R}$= Simpangan rata-rata

$\sum_{i}^{n}f_{i}$=jumlah frekuensi

$x_{i}$= data ke-i 

$\bar{x}$= mean atau rata-rata


Simpangan Baku dan Ragam

Simpangan baku adalalah akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi jumlah data.

Simpangan Baku Data Tunggal

$S=\sqrt{\frac{\sum_{i}^{n}\left ( x_{i}-\bar{x} \right )^{2}}{n}}$

Simpangan Baku Data Kelompok

$S=\sqrt{\frac{\sum_{i}^{n}f_{i}\left ( x_{i}-\bar{x} \right )^{2}}{\sum_{i}^{n}f_{i}}}$

Ragam Data Tunggal

$S^{2}=\frac{\sum_{i}^{n}\left ( x_{i}-\bar{x} \right )^{2}}{n}$

Ragam Data Kelompok

$S^{2}=\frac{\sum_{i}^{n}f_{i}\left ( x_{i}-\bar{x} \right )^{2}}{\sum_{i}^{n}f_{i}}$

Contoh Soal


Kesimpulan

Itulah rangkuman materi statistika yang menjelasakan dari pengertian statistika, istilah penting dalam dtatistika, mean, median, modus, kuartil, desil, persentil, jangkauan, simpangan rata-rata, simpangan baku dan ragam yang disertai dengan contoh soal dan pembahasan. Jika ada yang kurang atau keliru dalam artikel materi statiska matematika ini atau ada yang ingin ditanyakan, silahkan ketik di kolom komentar dibawah. Semoga materi ke-9 dari pelajaran matematika SMA tentang statistika ini bermanfaat dan terima kasih.

dedi_i
dedi_i Seorang blogger pemula yang mencoba membagikan apa yang dia temukan.Tak perlu pintar dan terkenal untuk berbagi, yang penting keikhlasan dari dalam hati.

Post a Comment for "Statistika: Rangkuman Materi Dan Contoh Soal"