Kesebangunan dan Kekongruenan: Materi dan Contoh Soal

Table of Contents

Ilustrasi Kesebangunan dan Kekongruenan, source: omahinfo.com

Halo, Apa kabar sobat omahinfo? sudah lama saya tidak menulis. Kali ini akan dibahas materi matermatika SMP terkait Kesebangungan. Apakah sudahh ada yang tahu dan mengerti terkati materi kesebangunan? Jika belum, silahkan dibaca artikel ini karena akan membahas materi Kesebangunan dan Kekongruenan yang akan dilengkapi contoh soal serta pembahasan.

Sebelum belajar lebih mendalam terkait kesebangunan. Yuk, mari kita lihat kembali contoh terkait materi kesebangunan yang ada disekitar kita. Sebagai contoh lihatlah miniatur rumah dan atau miniatur mobil. Miniatur rumah dan mobil merupakan contoh kesebangunan dengan yang asli. Meskipun ukurannya berbeda, bentuknya sama dan perbandingan sisinya sama juga. Masih bingung? Mari cek pengertian Kesebangungan dibawah ini.

Pengertian Kesebangunan

Kesebangunan adalah sebuah hubungan dimana dua bangun datar atau lebih yang memeiliki bentuk yang sama baik sudut dan panjang sisi yang sama, tapi ukurannya bisa berbeda. Kesebangunan dilambangkan denga dengan simbol $\approx$ atau $\sim $.

Contoh 2 bangun datar yang sebangun (persegi dengan sisi 4 (ABCD) dan 8 cm (KLMN). 

Ilustrasi Dua bangun datar yang sebangun

Dua buah bangun datar diatas dikatakan sebangun dengan memenuhi beberapa syarat. Untuk lebih lengkapnya simak penjelasan dibawah ini terkait syarat dua atau lebih bangun datar dikatakan sebangun.

Syarat Dua Bangun Datar atau Lebih Dikatakan Sebangun

Jika dan hanya jika dua bangun datar ataupun lebih bisa dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut:

1. Besaran Sudut-sudut yang Bersesuaian Sama

Hal ini berarti jika dilakukan tindakan memperkecil-memperbesar hingga memutar bangun datar tersebut, tidak akan merubat besaran sudut kedua bangun datar tersebut.

2. Perbandingan Sisi-sisi yang Bersesuaian Sama

Hal ini berarti jika diandingkan panjang sisi pada bangun datar pertama dengan panjang sisi yang bersesuaian pada bangun datar kedua, hasilnya akan selalu sama yang mana perbandingan ini sering dikenal dengan nama skala. 

Untuk lebih lanjut terkait skala akan dibahas nanti, sebelum itu mari kita belajar terkait Kekongruenan. Simak penjelasan terkait kekongruenan dibawah ini.

Pengeritan Kekongruenan

Kekongruenan adalah sebuah hubungan antara dua buah bangun datar atau lebih yang mana memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Kekongruenan biasa dengan simbol seperti ini $\cong$.

Untuk lebih udah memahami kekongruenan simaklah beberapa poin dibawah ini:

1. Bangun Datar yang Kongruen

Ilustrasi Gambar Trapesium Kongsuren ABCD=KLMN

Dari gambar diatas bisa dilihat kedua bangun datar memiliki bentuk dan ukuran yang sama, maka bisa dikatakan kedua bangun datar ini kongruen karena panjang  AB = KL, Panjang BC = LM, panjang CD = MN, dan panjang DA = NK.

2. Dua Segitiga yang Kongruen
Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika dua buah bangun datar segitiga yang tepat saling menutupi. Jika dilihat dari pengeritan ini didapat pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian sama panjang.

Segitiga dikatakan kongruen, jika memenuhi syarat yaitu:

Tiga Sisi yang Bersesuaian Sama Besar (sisi, sisi, sisi)

Ilustrasi Tiga Sisi yang Bersesuaian Sama Besar (sisi, sisi, sisi)

Dari gambar ilustrasi diatas, diketahui segitiga ABC dan segitiga DEF bisa didapat bahwa panjang AB=DE, panjang AC=DF dan panjang BC=EF.

Sudut dan Dua Sisi yang Bersesuaian Sama Besar (sisi, sudut, sisi)

Ilustasi Sudut dan Dua Sisi yang Bersesuaian Sama Besar (sisi, sudut, sisi)

Dari gambar ilustrasi diatas, diketahui segitiga ABC dan segitiga DEF bisa didapat panjang AB=DE, $\angle B= \angle E$, dan panjang BC=EF.

Satu Sisi Apit dan Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar (sudut, sisi, sudut)

Ilustrasi Satu Sisi Apit dan Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar (sudut, sisi, sudut)

Dari gambar ilustrasi diatas, diketahui segitiga ABC dan segitiga DEF bisa didapat $\angle A= \angle D$, panjang AC=DF, dan $\angle C= \angle F$.

Secara sederahana dua buah bangun yang sama persis bida dikatakan kongruen. Namun secara kontektual, dua buah bangun datar dikatakan kongruen jika dan hanya jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sis yang bersesuaian sama panjang.

Perbedaan Kesebangunan dan Kokongruenan

Kita simak kembali secara sederhanan definisi dari kongruen dan sebagun. Dua buah bangun dikatakan kongruen jika hanya jika sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang bersesuaian sama besar. Dilain sisi, dua buah bangun dikatakan sebangun jika hanya jika memeliki bentuk yang sama tapi ukuran bisa berbeda.

Dari pernyataan diatas bisa disimpulkan bahwa dua bangun yang kongruen pasti juga sebangun, tapi berlain hal jika dua bangun itu sebangun belum tentu kongruen.

Kosep Kesebangunan dan Kekongruenan dalam Kehidupan Sehari-hari

Konsep kesebangunan dan kekongruenan jika dipahami akan bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari. 

Manfaat tsb diantaranya: 

Ketika menentukan tinggi dari sebuah benda yang tidak bisa diukur secaa langsung yaitu mengukur tinggi tiang bendera, pohon, atau gedung dengan memanfaatkan bayangan dan tinggi benda lain yang diketahui.

• Pembuatan Peta, yaitu terkait penentuan skala pada peta
• Fotografi dan Proyeksi, Proyeksi sebuah gambar dari proyektor ke layar atau dinding yang melibatkan prinsip kesebangunan dan kekongruenan.

Contoh Soal dan Pembahasan terkait Kesebangunan dan Kekongruenan

Untuk lebih mudah memahami konsep dari ateri kesebangunan dan kokongruenan, Silakan simak beberapa contoh dibawah ini

Contoh Soal 1 Kesebangunan dan Kekongruenan

Dua buah layang-layang berikut ini sebangun. Jika AB=4 cm, BC= 6 cm, dan KL= 9 cm. Tentukan Panjang MN?

Contoh Soal 1 Kesebangunan dan Kekongruenan

Pembahasan Contoh Soal 1 Kesebangunan dan Kekongruenan

Diketahui: 

AB= 4 cm

BC= 6 cm

KL= 9 cm

Ditanya: Panjang MN?

Jawab:

$\frac{MN}{AB}=\frac{KL}{CD}$

$\rightarrow \frac{MN}{4}=\frac{9}{6}$

$\rightarrow MN=\frac{9\times 4}{6}$

$\rightarrow MN=\frac{36}{6}$

$\rightarrow MN=6$

Jadi panjang MN adalah 6 cm.

Contoh Soal 2 Kesebangunan dan Kekongruenan

Diketaui terdapat dua buah segita ABC dan DEC yang sebangun. Jika AD= 4 cm, DC= 8 CM, AB= 18 cm, dan BE= 8 cm. Tentukan panjang DE dan EC?

Contoh Soal 2 Kesebangunan dan Kekongruenan

Pembahasan Contoh Soal 2 Kesebangunan dan Kekongruenan

Diketahui:

AD= 4 cm

DC= 8 cm

AB= 18 cm

BE= 8 cm

Ditanya: Tentukan panjang DE dan EC?

Jawab:

a. panjang DE

$\frac{DE}{AB}=\frac{DC}{AC}$

$\rightarrow \frac{DE}{18}=\frac{8}{12}$

$\rightarrow DE=\frac{18\times 8}{12}$

$\rightarrow DE=\frac{144}{12}$

$\rightarrow DE=12$

Jadi panjang DE adalah 12 cm

b. Panjang EC

$\frac{EC}{BC}=\frac{DC}{AC}$

$\rightarrow \frac{EC}{EC+BE}=\frac{DC}{AC}$

$\rightarrow \frac{EC}{EC+8}=\frac{8}{12}$

$\rightarrow 12EC=8\left ( EC+8 \right )$

$\rightarrow 12EC=8EC=64$

$\rightarrow 12EC-8EC=64$

$\rightarrow 4EC=64$

$\rightarrow EC=\frac{64}{4}$

$\rightarrow EC=16$

Contoh Soal 3 Kesebangunan dan Kekongruenan

Andi memiliki tinggi badan 160 cm. Kemudian Andi berdiri pada sebuah titik yang berjarak 10 meter dari sebuah Gedung. Ujung bayangan dari tubuh Andi berimpit dengan ujung bayangan gedung. Jika panjang bayangan Andi 5 meter. Tentukan tinggi gedung tersebut.

Contoh Soal 3 Kesebangunan dan Kekongruenan

Pembahasan Contoh Soal 3 Kesebangunan dan Kekongruenan

Diketahui: Tinggi Andi = 160 cm = 1,6 m
           Jarak Andi ke Gedung= 10 m
           Jarak ujung bayangan ke Andi= 5 m

Ditanya: Tentukan tinggi Gedung?
Jawab:
Perhatikan ilustasi dari contoh soal 1 kesebangunan dan kekongruenan.

Berdasarkan prinsip kesebangunan, maka bisa didapatkan
$\frac{AB}{AC}= \frac{EB}{DC}$
$\rightarrow \frac{5}{15}= \frac{1,6}{DC}$
$\rightarrow DC=\frac{1,6\times 15}{5}$
$\rightarrow DC=\frac{24}{5}$
$\rightarrow DC= 4,8$

Jadi tinggi gedung tersebut adalah 4,8 meter.

Contoh Soal 4 Kesebangunan dan Kekongruenan

Diketahui ada 2 persegi panjang ABCD dan KLMN. Dimana panjang persegi panjang ABCD 18 cm dan lebar persegi panjang ABCD 6 cm. Disisi lain lebar persegi panjang KLMN 8 cm. Tentukan panjang persegi panjang KLMN, luas dan keliling persegi panjang KLMN?

Contoh Soal 4 Kesebangunan dan Kekongruenan

Pembahasan Contoh Soal 4 Kesebangunan dan Kekongruenan

Diketahui:
AB= 18
AD= 6
LM= 8

Ditanya: 
a. Panjang persegi panjang KLMN?
b. Luas persegi panjang KLMN
c. Keliling persegi panjang KLMN?

Jawab
Perhatikan ilurtasi persegi panjang ABCD dan KLMN

a. Panjang KL
$\frac{Panjang\ ABCD}{Lebar\ ABCD} =\frac{Panjang\ KLMN}{Lebar\ KLMN}$
$\rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{KL}{LM}$
$\rightarrow \frac{18}{6}=\frac{KL}{8}$
$\rightarrow KL=\frac{18\times 8}{6}$ 
$\rightarrow KL=\frac{144}{6}$
$\rightarrow KL= 24$

Jadi didapat bahwa panjang persegi panjang KLMN adalah 24 cm

b.  Luas KLMN
$Luas\ KLMN= Panjang\times Lebar$
$\rightarrow Luas\ KLMN=  24\times 8$
$\rightarrow Luas\ KLMN= 192$

Jadi didapat luas persegi panjang KLMN adalah $192 cm^{2}$

c. Keliling KLMN
$Keliling\ KLMN= 2\left ( panjag\ + \ lebar \right )
\rightarrow  Keliling\ KLMN= 2\left ( 24 + 8 \right )$
$\rightarrow Keliling\ KLMN= 2\times 32$
$\rightarrow Keliling\ KLMN= 64$ 

Jadi didapat keliling persegi panjang KLMN adalah 64 cm

Contoh Soal 5 Kesebangunan dan Kekongruenan

Budi dan Adi sedang bermain di pinggiran sungai desanya. Ketika Budi dan Adi melihat sungai itu, ada sebuah pohon yang berdiri tepat di pinggir aliran sungai. Mereka ingin mengetahui berapa lebar sungai tsb. Kemudiaan merekan menancapkan beberapa tongkat seperti gamabr dibaawah ini:

Contoh Soal 5 Kesebangunan dan Kekongruenan

Budi dan Adi ingin mengetahui lebar sungai dari titik mereka yang berdiri di tepi sungai yaitu titik D. Tentukan luas sungai tsb?

Pembahasan Contoh Soal 5 Kesebangunan dan Kekongruenan

Diketahui:
AB= 10
AD= 6
CD= 8

Ditanya: Lebar Sungai atau DP?

Jawab:
$\frac{AB}{AD}=\frac{AP}{DP}$
$\rightarrow \frac{10}{8} =\frac{6+DP}{DP}$
$\rightarrow 10\times DP= 8\left ( 6+DP \right )$
$\rightarrow 10DP= 48+ 8DP$
$\rightarrow 10DP-8DP=48$
$\rightarrow 2DP=48$
$\rightarrow DP=\frac{48}{2}$ 
$\rightarrow DP=24$ 

Jadi lebar sungai tersebut 24 meter.

Demikian beberapa contoh dalam kehidupan sehari-hari yang ada kaitannya dengan Kesebangunan dan Kekongruenan. Selanjutnya kita akan mempelajari sub bab dari Kesebangunan dan Kekongruenan yaitu terkait tentang Skala dan Jarak Peta.