Contoh Soal Perbandingan Berantai

Table of Contents

Contoh soal perbandingan berantai, source: omahinfo

Contoh soal perbandingan sebelumnya terkait perbandingan berbalik nilai, Apakah ada yang masih mengalami kesulitan? Setelah perbandingan berbalik nilai, kali ini akan mempelajari contoh soal perbandingan berantai dengan berbagai kondisi.

Dalam memahami materi perbandingan, contoh soal yang beragam menambah kemampuan seseorang untuk memahami sebuah materi matematika tak terkecuali materi perbandingan.

Contoh soal perbandingan berantai dibawah ini dibedakan dari beberapa kondisi tertentu sehingga mempermudah untuk memahami lebih mendalam. Untuk lebih lanjut simak contoh soal perbandingan berantai dibawah ini.

Contoh Soal Perbandingan Berantai (1)

Malam hari Andi datang kerumah Adi untuk belajar soal perbandingan. Adi-pun membaca soalnya yaitu Jika diketahui $P= \frac{2}{5}Q$ dan $Q=\frac{3}{2}R$. Tentukan jawaban yang akan diberika Adi ke Andi terkait nilai perbandingan $P:Q:R$ ?

 

Pembahasan Contoh Soal Perbandingan Berantai (1)

Diketahui:
    $P= \frac{2}{5}Q$
    $Q=\frac{3}{2}R$

Ditanya: perbandingan $P:Q:R$ ?

Jawab

Cara Biasa

$P= \frac{2}{5}Q$

Karena $P$ diketahui nilainya dalam bentuk $Q$, pertama kali diubah $Q=\frac{3}{2}R$ kedalam bentuk dimana nilai $R$ dalam bentuk $Q$, maka didapat
$Q=\frac{3}{2}R\rightarrow R=\frac{2}{3}Q$

Maka perbandingan $P:Q:R$
$P:Q:R=\frac{2}{5}Q:Q:\frac{2}{3}Q$
$\rightarrow P:Q:R=\frac{2}{5}:1:\frac{2}{3}$
$\rightarrow P:Q:R=\frac{2}{5}:1:\frac{2}{3}$ (FPB dari 1,3 dan 5 adalah 15, kemudian kalikan dengan 15)
$\rightarrow P:Q:R=6:15:10$

Cara Cepat Cerdas

Ingatlah kembali rumus perbandingan berantai yang sudah ada materi perbandingan berantai yaitu $A:B:C=r\times s:q\times r: p\times q$
$P:Q=2:5$ dan $Q:R=3:2$
$P:Q:R=3\times 2: 5\times 3: 2\times 5$
$\rightarrow P:Q:R=6:15:10$
Jadi perbandingan $P:Q:R=6:15:10$

 

Contoh Soal Perbandingan Berantai (2)

Pada hari minggu pagi, Adi dan Sandi datang kerumah Budi. Mereka bertiga merencanakan untuk bermain kelereng dirumah budi. Jika diketahui perbandingan kelereng Adi, Budi dan Sandi adalah 4:8:5. Jumlah kelereng Adi dan Budi adalah 84. Tentukan jumlah kelereng ketiganya.

Pembahasan Contoh Soal Perbandingan Berantai (2)

Diketahui: 

    misal a= Adi
              b= Budi
               s= Sandi
               Perbandingan $a:b:s= 4:8:5$
                $a+b=84$

Ditanya: Jumlah kelereng ketiganya?
Jawab:

Cara Biasa

$\frac{a}{b}=\frac{7}{8}\rightarrow a=\frac{4}{8}b$ ...dimisalkan persamaan 1
$a+b=84$... dimisalkan persamaan 2
Dari persamaan (1) dan (2) didapat
$\frac{4}{8}b+b=84$
$\rightarrow \frac{4+8}{8}b=84$
$\rightarrow \frac{12}{8}b=84$
$\rightarrow b=\frac{8}{12}\times 84$
$\rightarrow b=8\times 7$
$\rightarrow b=56$

Dari nilai $b=56$, maka subtitusikan $b=56$ ke $a=\frac{4}{8}b$ didapat
$a=\frac{4}{8}\times 56$
$\rightarrow a=4\times 7$
$\rightarrow a=28$

$\frac{a}{s}=\frac{4}{5}\rightarrow s=\frac{5}{4}A$
Sehingga didapat
$s=\frac{5}{4}\times 28$
$\rightarrow s=5\times 7$
$\rightarrow s=35$

$a+b+s= 28+56+35$
$\rightarrow a+b+s=119$

Cara Cepat Cerdas

Ingat jika diketahui perbandingan nilai $A:B:C$ adalah $k:l:m$, jumlah $A$ dan $B$ adalah $p$, maka
$\text {a+b+s}=\left ( \frac{a+b+s}{a+b} \right )\times p$
$\rightarrow a+b+s=\left ( \frac{4+8+5}{4+8} \right )\times 84$
$\rightarrow a+b+s=\left ( \frac{17}{12} \right )\times 84$
$\rightarrow a+b+s=17\times 7$
$\rightarrow a+b+s=119$

Jadi total ketiga kelereng yang dimiliki Adi, Budi dan Sandi adalah $119$ butir.

Contoh Soal Perbandingan Berantai (3)

Disebuah desa di daerah Jogja, ada persahaban tiga anak perempuan yaitu Ayu, Bela dan Carla. Perbandiangan umur Ayu, Bela dan Carla berturut-turut 6:4:8. Jika selisih umur Ayu dan Bela 7 Tahun. Berapa jumlah umur mereka bertiga?

Pembahasan Contoh Soal Perbandingan Berantai (3)

Diketahui: 

    Misal Ayu= a
               Bela= b
               Carla= c
               Perbandingan $a:b:c= 6:4:8$
                Karena Ayu lebih tua berdasar nilai perbandingan, maka $A-B=7$
 
Ditanya: Jumlah umur mereka bertiga?
Jawab:

Cara Biasa

$\frac{A}{B}=\frac{6}{4}$
$\rightarrow A= \frac{6}{4}B$
$\rightarrow A= \frac{3}{2}B$...Pers 1
$A-B= 7$... Pers 2

Dari Pers 1 kita subtitusikan ke Pers 2, maka didapat
$A-B= 7$
$\rightarrow\frac{3}{2}B-B=7$
$\rightarrow\frac{3-2}{2}B=7$
$\rightarrow \frac{1}{2}B=7$
$\rightarrow B=7\times 2$
$\rightarrow B=14$
 
Dari nilai  $B=14$ subtitusikan ke $A= \frac{3}{2}B$, maka didapat
$A= \frac{3}{2}B$
$\rightarrow A= \frac{3}{2}\times 14$
$\rightarrow A= 21$

 
Untuk mengetahui nilai Carla, didapat dengan
$\frac{A}{C}=\frac{6}{8}$
$\rightarrow C=\frac{8}{6}A$
$\rightarrow C=\frac{4}{3}A$

Subtitusikan nilai $A= 21$ ke $C=\frac{4}{3}A$, maka didapat
$\rightarrow C=\frac{4}{3}\times 21$
$\rightarrow C=7\times 4$
$\rightarrow C=28$

$A+B+C= 21+14+28$
$\rightarrow A+B+C= 63$

Cara Cepat Cerdas

$A:B:C=6:4:8$
$A-B=7$
Ingat Rumus Perbandingan selisih $\text {Jumlah A dan B}=\left ( \frac{k+l+m}{l-k} \right )\times p$, maka didapat
$A+B+C=\left ( \frac{A+B+C}{A-B} \right )\times p$
$\rightarrow A+B+C=\left ( \frac{6+4+8}{6-4} \right )\times 7$
$\rightarrow A+B+C=\left ( \frac{18}{2} \right )\times 7$
$\rightarrow A+B+C=9\times 7$
$\rightarrow A+B+C=63$

Jadi jumlah umur mereka bertiga adalah $63$ tahun.

 

Contoh Soal Perbandingan Berantai (4)

Andi pergi kerumah Budi untuk mengajak bermain kereng. Jika diketahui perbandingan kereng Andi dan Budi adalah 6:9. Sedangkan selishnya 60 butir. Berapa jumlah kereng mereka?

Pembahasan Contoh Soal Perbandingan Berantai (4)

Diketahui: 

    misal Andi= a
              Budi=b
                Karena nilai perbandingan Budi lebih besar dari pada Andi, maka $B-A=60$

Ditanya: Jumlah kelereng Andi dan Budi?
Jawab

Cara Biasa

$\frac{A}{B}=\frac{6}{9}$
$\rightarrow A= \frac{6}{9}B$
$\rightarrow A= \frac{2}{3}B$...Pers 1
$B-A= 60$... Pers 2

Dari Pers 1 kita subtitusikan ke Pers 2, maka didapat
$B-A= 60$
$\rightarrow B-\frac{2}{3}B=60$
$\rightarrow\frac{3-2}{3}B=60$
$\rightarrow \frac{1}{3}B=60$
$\rightarrow B=60\times 3$
$\rightarrow B=180$
 
Dari nilai  $B=180$ subtitusikan ke $A= \frac{2}{3}B$, maka didapat
$A= \frac{2}{3}B$
$\rightarrow A= \frac{2}{3}\times 180$

$\rightarrow A= 120$

$A+B=120+180$
$\rightarrow A+B+C= 300$

Cara Cepat Cerdas

$A:B:C=6:9$
$B-A=60$
Ingat kembali jika diketahui perbandingan nilai $A:B$ adalah $k:l$, dan $A+B$ adalah $p$, maka   
$\text {Nilai A+B}=\left ( \frac{k+l}{k-l} \right )\times p$
$\rightarrow {Nilai A+B}=\left ( \frac{9+6}{9-6} \right )\times 60$
$\rightarrow {Nilai A+B}=\left ( \frac{15}{3} \right )\times 60$
$\rightarrow {Nilai A+B}=15\times 20$
$\rightarrow {Nilai A+B}=300$

 

Bagaimana dengan beberapa contoh soal perbandingan berantai diatas? Meskipun rumit, tapi dengan penjelasan yang sistematis akan lebih mudah untuk memahami. jika masih ingin mempelajari materi matematika SMP lainnya, silahkan klik di sini. Jangan lupa dukung website ini dengan tinggalkan komentar dan share.